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OrAutonome2754

Bonsoir,

Mercredi prochain, j'ai un examen sur la géométrie analytique et j'aimerais savoir les définitions d'une hauteur, d'une médiane, d'une médiatrice et etc, car ce n'est pas trop claire pour moi.

Merci et bonne soirée! :)

(SN4)

Simon

Salut Angelina,

Dans un triangle, une hauteur est un segment qui joint un sommet au côté opposé (ou son prolongement) perpendiculairement. Note que la hauteur ne tombe par nécessairement au milieu du côté opposé. Un triangle a trois sommets qui ont trois côtés opposés : un triangle a donc trois hauteurs (note que les trois hauteurs se rencontrent en un même point).

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Dans le triangle \(ABC\), la hauteur issue du sommet \(A\) tombe sur \(\overline{BC}\). Au lieu de dire « issue de \(A\) » on peut aussi dire « relative à \(\overline{BC}\) ».

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Dans un triangle obtusangle, deux des hauteurs tombent à l'extérieur du triangle, on doit donc prolonger les côtés pour tracer ces hauteurs. Dans un triangle rectangle, une hauteur est à « l'intérieur » du triangle (celle qui est relative à l'hypoténuse) et les deux cathètes sont elles-mêmes des hauteurs.

Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé. Note que la médiane ne tombe pas nécessairement perpendiculairement sur le côté opposé.

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Un triangle possède trois sommets qui ont trois côtés opposés : un triangle possède donc trois médianes. Note que les trois médianes se recontrent en un même point. Ce point est situé au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

Un médiatrice coupe un segment en son milieu perpendiculairement.

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Un triangle possède trois côtés, donc il possède trois médiatrices. Une médiatrice ne passe pas nécessairement par un sommet.

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