Zone d’entraide

InsightfulSwan5675

Salut, ma question est si par example on connais a et c, ques-ce qu'on fait? est ce qu'on soustrait ou divise??? (maths relation de pythagore)

Andréa C

Salut!

Pour la relation de Pythagore, si tu connais a et c, tu cherches donc b.

Voici les étapes pour isoler cette variable.

Sachant que $$a^2 + b^2 = c^2$$

Puisque a^2 fait partie d'une addition, il faut la soustraire de chaque côté pour n'avoir que b^2 d'un côté.

$$ \begin{align} a^2 + b^2 & = c^2 \\ a^2 - a^2 + b^2 & = c^2 - a^2\\ b^2 & = c^2 - a^2\\ \end{align}$$

Rappelons nous que nous cherchons b. Dans notre démarche il est présentement élevé au carré. Pour n'avoir que b, il faut donc appliquer la racine de chaque côtés.

$$ \begin{align} b^2 & = c^2 - a^2\\ \sqrt{b^2} & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ b & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ \end{align} $$

Nous avons ainsi trouvé b!

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Avec de vrais chiffres, cela reviendrait à faire ceci:

Supposons que a=4 et c=5.

$$ \begin{align} a^2 + b^2 & = c^2 \\ 4^2 + b^2 & = 5^2 \\ 4^2 - 4^2 + b^2 & = 5^2 - 4^2 \\ b^2 & = 5^2 - 4^2 \\ \sqrt{b^2} & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = \sqrt{25 - 16} \\ b & = \sqrt{9} \\ b & = 3 \\ \end{align} $$

Ou, comme nous avons trouvé déjà plus haut que

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

Nous avons qu'à insérer les valeurs dans cette égalité pour sauver quelques étapes.

$$\begin{align} b & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ b & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = ... \\ b & = 3\\ \end{align} $$

Bonne journée!