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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Salut, ma question est si par example on connais a et c, ques-ce qu'on fait? est ce qu'on soustrait ou divise??? (maths relation de pythagore)

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut!


    Pour la relation de Pythagore, si tu connais a et c, tu cherches donc b.


    Voici les étapes pour isoler cette variable.


    Sachant que $$a^2 + b^2 = c^2$$

    Puisque a^2 fait partie d'une addition, il faut la soustraire de chaque côté pour n'avoir que b^2 d'un côté.

    $$ \begin{align} a^2 + b^2 & = c^2 \\ a^2 - a^2 + b^2 & = c^2 - a^2\\ b^2 & = c^2 - a^2\\ \end{align}$$

    Rappelons nous que nous cherchons b. Dans notre démarche il est présentement élevé au carré. Pour n'avoir que b, il faut donc appliquer la racine de chaque côtés.

    $$ \begin{align} b^2 & = c^2 - a^2\\ \sqrt{b^2} & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ b & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ \end{align} $$

    Nous avons ainsi trouvé b!


    -----------------------------


    Avec de vrais chiffres, cela reviendrait à faire ceci:

    Supposons que a=4 et c=5.

    $$ \begin{align} a^2 + b^2 & = c^2 \\ 4^2 + b^2 & = 5^2 \\ 4^2 - 4^2 + b^2 & = 5^2 - 4^2 \\ b^2 & = 5^2 - 4^2 \\ \sqrt{b^2} & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = \sqrt{25 - 16} \\ b & = \sqrt{9} \\ b & = 3 \\ \end{align} $$

    Ou, comme nous avons trouvé déjà plus haut que

    $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

    Nous avons qu'à insérer les valeurs dans cette égalité pour sauver quelques étapes.

    $$\begin{align} b & = \sqrt{c^2 - a^2}\\ b & = \sqrt{5^2 - 4^2} \\ b & = ... \\ b & = 3\\ \end{align} $$

    Bonne journée!