Zone d’entraide

CobraIncomparable9166

J'aimerais comprendre comment multiplier des exposants entier avec des exposants positif et negatifs, des parenthèses et des divisions.

Ex. X exposant 5 fois (X exposant 2) exposant -4 divisé par X exposant -3 multiplié par X.

Andréa C

Bonjour,

Il faut se fier aux lois des exposants.

Tu as l'expression suivante.

$$\frac{x^{5} \times (x^{2})^{-4}}{x^{-3} \times x}$$

Commençons à manipuler le numérateur. Sachant les priorités d'opérations, commençons par évaluer les parenthèses et les exposants.

​La loi d'une puissance d'une puissance indique ceci :

$$(a^{m})^{n}=a^{mn}$$

Ainsi, ton expression devient la suivante.

$$\begin{align} \frac{x^{5} \times (x^{2})^{-4}}{x^{-3} \times x} &= \frac{x^{5} \times x^{2 \times -4}}{x^{-3} \times x} \\ &= \frac{x^{5} \times x^{-8}}{x^{-3} \times x} \\ \end{align}$$

Ensuite, la prochaine loi à utiliser est celle d'un produit de puissances de même base.

$$ a^{m}\times a^{n}=a^{m+n} $$

$$\begin{align} \frac{x^{5} \times x^{-8}}{x^{-3} \times x} &= \frac{x^{5-8}}{x^{-3} \times x} \\  &= \frac{x^{-3}}{x^{-3} \times x} \\  \end{align} $$

Regardons maintenant le dénominateur.

Nous pouvons directement réduire les x^3 car ils s'annulent.

Tu pourrais aussi utiliser la propriété du quotient de puissances de même base, mais ce n'est pas nécessaire. Je fais juste te l'indiquer.

$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\ \text{où} \ a\neq 0$$

$$ \begin{align} \frac{x^{-3}}{x^{-3} \times x} &= \frac{1}{ x} \\ \end{align} $$

Nous pouvons laisser la réponse comme cela, mais aussi l'écrire d'une autre façon puisqu'une base affectée d'un exposant négatif est équivalent à l'inverse de la base affectée de l'exposant positif.

$$ a^{-m}= \frac{1}{a^{m}} $$

 $$ \frac{1}{ x}=x^{-1} $$

Je te suggère de réviser les lois des exposants, de les regarder en faisant tes devoirs et de les retranscrire sur une fiche aide-mémoire jusqu'à ce que tu les apprennes.

Bonne continuation! N'hésite pas à revenir nous consulter.