Bonsoir,
J'ai commencé ce numéro de math, mais je n'arrive pas à le compléter, pouvez-vous svp m'aider.
Voici mes étapes
1) J'ai commencé par transformer les équations de forme générale en forme fonctionnelle et ça m'a donné y = 1,5 x + 7 et y = 12/73 x - 139/73
2) J'ai trouvé le point d'intersection qui est de (-20/3, -3).
3) Je suis allée trouver l'équation de AC qui est perpendiculaire à AB dont j'arrive à y = -2/3 x - 67/9.
4) J'essaie de faire un système d'équation entre AC et AB, mais ça ne me donne pas la bonne réponse...
Aussi, est-ce que je suis bien partie pour l'instant, car ci cette question aurait été dans un examen, il y aurait eu plus de détails... J'aimerais savoir si je suis correcte pour ce genre de questions pour mon examen de mercredi.
Merci et bonne soirée! :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Angelina,
Il me semble que tu as déjà fait les équations quadratiques plus tôt cette année. Voici une façon de faire : On utilise la formule de la distance entre deux points en utilisant les coordonnées de \(B\) et de \(A\). Tu as déjà trouvé que la forme fonctionnelle de la droite \(AB\) est \[y = \frac{3}{2}x + 7\]Ainsi, les coordonnées de \(A\), qui se trouve sur cette droite, seront de la forme \(\left(x_A, \, \frac{3}{2}x_A + 7\right)\). Tu vois ? Grâce à la forme fonctionnelle, même si je ne connais pas l'ordonnée de \(A\), je peux l'exprimer en fonction de son abscisse. Je peux donc poser
\begin{align*}d(A, \, B) &= \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} \\ \\ \frac{7\sqrt{13}}{3} &= \sqrt{\left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2} \\ \\ \left(\frac{7\sqrt{13}}{3}\right)^2 &= \left(\sqrt{\left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2}\right)^2 \\ \\ \frac{49\cdot 13}{9} &= \left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2 \\ \\ \frac{637}{9} &= \left(x_A + \frac{20}{3}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A + 10\right)^2 \\ \\ \frac{637}{9} &= x_A^2 + \frac{40}{3}x_A + \frac{400}{9} + \frac{9}{4}x_A^2 + 30x_A + 100 \\ \\ 637 &= 9x_A^2 + 120x_A + 400 + \frac{81}{4}x_A^2 + 270x_A + 900 \\ \\ &\dots\end{align*}
Tu devrais trouver deux valeurs pour \(x_A\). De mon côté, j'ai \(-2\) et \(-\frac{34}{3}\).
Ensuite, puisqu'il y a deux valeurs de \(A\) possibles, il y a aussi deux valeurs de \(C\) possibles. Appelons-les \(A\) et \(A'\) et \(C\) et \(C'\).
Calcule la pente de la droite perpendiculaire à \(AB\) (c'est l'opposé de l'inverse de la pente de \(AB\)) puis en utilisant le premier couple solution \((-2, \, \dots)\), trouve l'équation de \(AC\). Si tu veux te vérifier, j'obtiens \[2x + 3y -8 = 0\]Résous le système d'équations formé des équations de \(AC\) et \(BC\) pour trouver les coordonnées de \(C\).
Ensuite, utilise la même pente, mais cette fois-ci, utilise l'autre couple solution \(\left(-\frac{34}{3}, \, \dots\right)\) trouve l'équation de \(A'C'\). Si tu veux te vérifier, j'obtiens \[2x + 3y = -\frac{158}{3}\]Résous le système d'équations formé des équations de \(A'C'\) et de \(BC\) pour trouver les coordonnées de \(C'\).
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Il y a beaucoup de travail à accomplir ! Bon courage :-)
Il me semble qu'il y a deux triangles possibles.
Pour l'un deux, j'obtiens B(-20/3,-3) comme toi,
A(-2,-4)A(-2,4) et C(11/2,-1).Je laisse un prof d'Alloprof te l'expliquer en détails.
P.S. Message modifié, j'avais mal retranscrit les coordonnées du point A.
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