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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Dans mon problème, il faut trouver l'équation d'une droite sous la forme général. Voici le problème:

La droite est parallèle à la droite 3x=4y-8=0 et passant par le point (-3,-3).

je suis perdu. ont peut m'aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour Anne,


    La clé de ton problème réside dans le fait que ta droite est parallèle à la droite 3x+4y-8=0 (j'imagine que c'est ce que tu as voulu écrire). Or, souviens-toi que les équations de deux droites parallèles comportent la même pente (le paramètre a est le même dans les deux équations).


    Ainsi, il ne te reste qu'à trouver ta première règle sous forme fonctionnelle (forme y=ax+b) en isolant ta variable y dans l'équation 3x+4y-8=0.


    Une fois que ce sera fait, tu auras trouvé le paramètre a de la droite que tu cherches (qui est identique à celui de l'équation trouvée).


    Par exemple, imaginons que tu aies trouvé y = 4x + 5 (ce n'est pas la bonne réponse, nous utiliserons cette équation à titre d'exemple afin d'éviter de te donner la vraie réponse que tu auras à trouver par toi-même). Alors tu saurais que la pente de la droite parallèle que tu recherche est de 4 (a=4), donc tu saurais que l'équation de la droite recherchée est de forme y=4x+b.


    À partir de là il ne te resterait plus qu'à rentrer tes coordonnées (-3,-3) pour trouver ton b.


    y = 4x + b

    -3 = 4(-3) + b

    -3 + 12 = -12 + b + 12

    -3 = -12 + b

    b = 9


    Donc y = 4x + 9 serait l'équation de ta droite parallèle sous forme fonctionnelle.


    Pour passer à la forme générale (Ax + By + c = 0), il suffit de rendre l'équation égale à 0 (en transférant le y de l'autre côté de l'équation):

    y = 4x + 9

    y-y = 4x + 9 - y

    0 = 4x - y + 9


    Donc l'équation de la droite serait: 4x - y + 9 = 0


    Attention: lorsque tu écris ton équation sous forme générale, il faut impérativement que tes coefficients soient des nombres entiers. Si ce n'est pas le cas, modifie ton équation en conséquence.


    Par exemple, si tu trouves y = 1/4x + 2


    Alors, la forme générale ne serait pas:


    1/4x - y + 2 =0


    Mais il faudrait multiplier tous les termes de l'équation par 4 afin de se débarrasser de la fraction, ce qui donnerait plutôt:


    x - 4y + 8 = 0


    À toi de jouer maintenant!