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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonsoir,

J'ai un examen ce mercredi et je ne comprends pas cette question qui est quasiment nouvelle pour moi.

La voici : La droite y = 3x + 1 est réfléchie par rapport à la droite d'équation y = 4. L'équation de la droite obtenue par cette réflexion est

A : y = 1/3 x + 1

B : -1/3 x + 7

C : -1/3 x + 6

D : y = -3 x + 7

E : y = -3 x + 6

La bonne réponse s'agit de la D, mais je ne comprends pas que veut-on dire par réfléchie et réflexion, pouvez-vous svp me les expliquer?

Merci et bonne soirée! :)

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    1a

    Alternative

    Après avoir tracé les deux droites, on observe que pour un \(x\) donné, la moyenne entre le \(y_{initial}\) et le \(y_{réfléchi}\) est \(4\).

    D'où

    \[ \frac{y_{initiale}+y_{réfléchi}}{2}=4 \]

    \[ \frac{3x+1+y_{réfléchi}}{2}=4 \]

    On isole \( y_{réfléchi} \).

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour à toi!

    Merci de faire appel à nos services :D

    Il est normal que tu sois mélangée, les réflexions dans un plan cartésien sont normalement vues en 5e secondaire. Toutefois, je suis certaine que tu es capable, la matière n'est pas très complexe ;)

    Pour commencer, qu'est-ce que la réflexion? La réflexion, ou symétrie, est une transformation géométrique ​qui permet d'obtenir la figure image «miroir» de la figure initiale par rapport à une droite appelée axe de réflexion.

    Dans un graphique avec des droites, il y a quelques notions importantes à mentionner: une droite qui frappe avec une pente aura une droite réfléchie avec l'opposée de cette même pente. Cela s'explique, car une droite qui frappe une droite de réflexion sera réfléchie avec le même angle. Donc, si la première droite a une pente de a, la pente de la droite réfléchie sera de -a. De plus, les deux droites auront un point de croisement à l'axe de réflexion.

    Ainsi, grâce à une application en ligne nommée Desmos, je t'ai fait une visualisation de ta situation:

    Capture d’écran, le 2021-04-20 à 07.34.58.png

    La droite verte représente y=4 et la droite bleue, la droite 3x+1. Ainsi, la droite mauve est la droite réfléchie.

    Sachant que la pente de la droite bleue est de 3, la pente de la droite mauve sera de -3. Par contre, comment trouver l'ordonnée à l'origine? Pour trouver l'ordonnée à l'origine, nous avons besoin du point de croisement entre la droite initiale et l'axe de réflexion. Nous remplacerons cette valeur dans la formule de la droite réfléchie pour trouver son ordonnée à l'origine et donc compléter sa règle. Nous pouvons faire cela, car il y a un point de croisement entre la droite initiale, la droite réfléchie et l'axe de réflexion!

    Je te laisse donc continuer ton devoir. N'hésite pas si tu as d'autres questions, ce sera un réel plaisir pour moi de te répondre :D Je t'invite à consulter nos fiches Alloprof sur le sujet:

    Si tu veux en apprendre plus, je te glisse le lien ci-dessous, mais il est destiné aux élèves de 5e secondaire :D

    Élizabeth