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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour, je viens d'apprendre l'identité trigonométrique suivante: $$sin^2x + cos^2x = 1$$

Je ne comprends pas comment cette égalité fonctionne.

Pouvez-vous m'aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut!

    Merci pour ta question.

    Pour cette identité il faut utiliser le théorème de Pythagore et le cercle trigonométrique.

    On sait que le théorème de Pythagore est le suivant: $$a^2 + b^2 =c^2$$

    On sait aussi que le rayon du cercle trigonométrique est de 1.

    La coordonnée d'un point en x dans le cercle trigonométrique est la valeur du cosinus et la coordonnée en y est la valeur du sinus.

    C'est là que le théorème de Pythagore entre en jeu.

    On connait le rayon qui est de 1 (ce sera l'hypoténuse du triangle rectangle) les cathètes seront alors la valeur du cosinus et du sinus.

    image.png

    On se retrouve alors avec un triangle qui ressemble à cela. On peut ainsi voir la valeur du sinus comme le y sur l'image et la valeur du cosinus comme le x sur l'image. Comme on a un angle droit on peut utiliser le théorème de Pythagore. Avec nos valeurs de sinus et de cosinus qu'on peut remplacer à la place de a et de b.

    C'est comme ça qu'on obtient cette identité là! $$sin^2x + cos^2x = 1$$

    Tu peux retrouver plus d'info su ce lien:

    J'espère que c'est plus clair pour toi, n'hésite pas si tu as d'autres questions!