Secondaire 5 • 2a
Bonjour, je viens d'apprendre l'identité trigonométrique suivante: $$sin^2x + cos^2x = 1$$
Je ne comprends pas comment cette égalité fonctionne.
Pouvez-vous m'aider?
Bonjour, je viens d'apprendre l'identité trigonométrique suivante: $$sin^2x + cos^2x = 1$$
Je ne comprends pas comment cette égalité fonctionne.
Pouvez-vous m'aider?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Merci pour ta question.
Pour cette identité il faut utiliser le théorème de Pythagore et le cercle trigonométrique.
On sait que le théorème de Pythagore est le suivant: $$a^2 + b^2 =c^2$$
On sait aussi que le rayon du cercle trigonométrique est de 1.
La coordonnée d'un point en x dans le cercle trigonométrique est la valeur du cosinus et la coordonnée en y est la valeur du sinus.
C'est là que le théorème de Pythagore entre en jeu.
On connait le rayon qui est de 1 (ce sera l'hypoténuse du triangle rectangle) les cathètes seront alors la valeur du cosinus et du sinus.
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On se retrouve alors avec un triangle qui ressemble à cela. On peut ainsi voir la valeur du sinus comme le y sur l'image et la valeur du cosinus comme le x sur l'image. Comme on a un angle droit on peut utiliser le théorème de Pythagore. Avec nos valeurs de sinus et de cosinus qu'on peut remplacer à la place de a et de b.
C'est comme ça qu'on obtient cette identité là! $$sin^2x + cos^2x = 1$$
Tu peux retrouver plus d'info su ce lien:
J'espère que c'est plus clair pour toi, n'hésite pas si tu as d'autres questions!
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