Zone d’entraide

AvocatTenace6777

bonjour Simon,

Pour ce que j'appelle une "figure plane bornée" telle un cercle, un changement d'échelle horizontal de facteur a et vertical de facteur b implique un changement d'aire de facteur ab.

Par exemple, si a=3 et b=5 alors l'aire de l'ellipse est 3×5=15 fois plus grande que l'aire du cercle unité.

J'ai calculé que le périmètre de cette ellipse est environ 4 fois plus grand que le périmètre du cercle unité.

Sais-tu s'il existe un formule qui donne le facteur de changement du périmètre en fonction de a et b ?

Merci.

Simon

Salut Alain,

Je l'ignore ! Le fait que les changements d'échelle soient orthogonaux ne doit pas rendre la chose simple dans le cas général (dans le cas où les côtés de la figure, qu'ils soient rectilignes ou courbes, sont dans des orientations quelconques).

À voir !

PS. Si la courbe possède une règle simple (qu'on peut exprimer sous forme paramétrique) pourrais-tu utiliser l'intégrale donnant la longueur de la courbe (arc length) et effectuer le changement de variables ?