Postsecondaire • 3a
Dans un club social, 60 % des membres ont un revenu familial supérieur à 70 000 $. On sait aussi que 44 % des membres sont des femmes. On remarque enfin que 27 % des membres sont des femmes gagnant plus de 70 000 $.
On choisit un employé au hasard. Sachant que le membre est une femme, quelle est la probabilité qu’il gagne plus de 70 000 $?
\[ P(\text{gagner plus de 70000 }|\text{ femme})=\frac{P(?)}{P(?)} \]
C'est une probabilité conditionnelle et tu dois appliquer la définition.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour !
Merci pour ta question
Ici, on a affaire aux probabilités et aux pourcentages.
Tu désires calculer la probabilité qu'un membre, qui est une femme, gagne plus que 70 000$.
Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre P.
P parmi n signifie : l’ensemble des combinaisons de p éléments dans un ensemble de n éléments. p parmi n est donc un nombre.
P parmi n se note de deux manières différentes:
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Tu peux utiliser un diagramme en arbre pour arriver à ta réponse puisque dans ce contexte on a affaire à une situation sans remise.
Par exemple, supposons que l’on a 3 chevaux, A, B et C. On veut savoir le nombre de possibilités pour l’ordre d’arrivée. Pour cela, on va faire un arbre.
Pour faire un arbre, on part toujours d’un point central. On fait alors des branches correspondant au 1er tirage : il y a autant de branches que de possibilités.
Ici le 1er tirage correspond au 1er arrivé, on a 3 choix : A, B, et C.
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A partir de chaque possibilité on refait des branches, autant de branches qu’il y a de possibilités. Ici, il n’y a plus que 2 possibilités à chaque fois, puisque celui qui est arrivé en 1er ne vas pas arriver aussi en 2ème… :
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Et on recommence ! Là il n’y a plus qu’une seule possibilité pour le 3ème cheval, puisque les 2 premiers sont déjà arrivés :
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Et voilà, on a notre arbre !
Pour calculer le nombre de possibilités, on regarde combien on a de choix à chaque fois :
pour le 1er on a 3 choix, pour le 2ème 2 choix, et le troisième 1 choix.
Il faut alors savoir qu’on MULTIPLIE le nombre de choix, donc ici :
nombre de possibilités = 1 × 2 × 3 = 6
Voici un lien pour davantage explications:
En espérant que cette réponse t'a aidé, je t'encourage à reécrire si jamais tu te trouves avec d'autres questions :)
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