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Je vais faire l'exercice c) en exemple, car je n'arrive pas à bien voir les autres.
Dans ce numéro, tu cherches à mettre les expressions sous la plus petite base possible.
La première étape est de réduire le plus possible chacun des termes de l'expression. Tu peux faire deux techniques, soit tu connais tes carrées et les différents exposants ou tu passes par la calculatrice pour réduire le plus possible les expressions.
Ici tu as 16 exposant 2, si connais tes carrés, tu sais que 4 exposant 2 te donne 16 ou sinon tu fais la racine carrée de 16 avec ta calculatrice et tu obtiens 4. Avec ce raisonnement, tu peux réécrire ton expression pour obtenir ceci si tu remplaces 16 par 4 exposant 2 :
$$(4^{2})^{2} \times4^{3}$$
Si tu appliques la loi des exposants et que tu multiplies 2 x 2 sur le 4, tu arrives à ceci :
$$(4^{4} \times4^{3}$$
Tu peux réappliquer la loi des exposants à nouveau afin de te débarrasser de la multiplication, tu obtiens ceci :
$$ 4^{7}$$
Tu es presque arrivé, mais il ne faut pas oublier que l'on cherche la plus petite base, 4 se réduit encore. Soit tu sais que 2 exposant 2 te donne 4 ou tu fais la racine de 4 et tu obtiens 2. Ton expression devient alors ceci :
$$(2^{2})^{7}$$
Tu réappliques la loi des exposants comme avant et tu obtiens cette réponse :
$$2^{14}$$
Petit truc : tu peux calculer la valeur de l'expression de départ à la calculatrice et si le résultat est le même que ta réponse finale, les chances que ta réponse soit la bonne sont très bonnes.
Je te laisse maintenant essayer les exercices a et b, je suis confiant que tu es capable!
Voici une fiche de notre site sur la loi des exposants pour t'aider avec ce genre d'exercices :
Tout d'abord si on prend celui dont tu me parlais tantôt, le b) , il faut avoir les plus petites bases possibles
Donc commençons par mettre 216 sur la plus petite base possible , (je te conseille toujours de mettre le chiffre le plus petit, soit 2 ) donc
216 = 108 x 2
108 x 2 = 54 x 2 x 2
54 x 2 x 2 = 27 x 2 x 2 x 2
27 x 2 x 2 x 2 = 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2
Si tu regroupes, nous obtenons
$$ 3^3 * 2^3 $$
Pour le 36, je te conseil de faire la même chose, soit de décomposer le chiffre en plus petit possible et d'attribuer les exposants nécessaire, par la suite, comme c'est exposant 4, sur la parenthèse, je te rappel que la loi des exposants implique une multiplication ( donc multiplier les exposants par l'exposant 4 )
Finalement, tu auras une division et encore une fois, la loi des exposants implique une soustraction
Bref, ce numéro, tu dois mettre sur les bases les plus petites et avec la loi des exposants , additionner,soustraire,multiplier et diviser
Salut Anick,
Merci pour ta question!😊
Je vais faire l'exercice c) en exemple, car je n'arrive pas à bien voir les autres.
Dans ce numéro, tu cherches à mettre les expressions sous la plus petite base possible.
La première étape est de réduire le plus possible chacun des termes de l'expression. Tu peux faire deux techniques, soit tu connais tes carrées et les différents exposants ou tu passes par la calculatrice pour réduire le plus possible les expressions.
Ici tu as 16 exposant 2, si connais tes carrés, tu sais que 4 exposant 2 te donne 16 ou sinon tu fais la racine carrée de 16 avec ta calculatrice et tu obtiens 4. Avec ce raisonnement, tu peux réécrire ton expression pour obtenir ceci si tu remplaces 16 par 4 exposant 2 :
$$(4^{2})^{2} \times4^{3}$$
Si tu appliques la loi des exposants et que tu multiplies 2 x 2 sur le 4, tu arrives à ceci :
$$(4^{4} \times4^{3}$$
Tu peux réappliquer la loi des exposants à nouveau afin de te débarrasser de la multiplication, tu obtiens ceci :
$$ 4^{7}$$
Tu es presque arrivé, mais il ne faut pas oublier que l'on cherche la plus petite base, 4 se réduit encore. Soit tu sais que 2 exposant 2 te donne 4 ou tu fais la racine de 4 et tu obtiens 2. Ton expression devient alors ceci :
$$(2^{2})^{7}$$
Tu réappliques la loi des exposants comme avant et tu obtiens cette réponse :
$$2^{14}$$
Petit truc : tu peux calculer la valeur de l'expression de départ à la calculatrice et si le résultat est le même que ta réponse finale, les chances que ta réponse soit la bonne sont très bonnes.
Je te laisse maintenant essayer les exercices a et b, je suis confiant que tu es capable!
Voici une fiche de notre site sur la loi des exposants pour t'aider avec ce genre d'exercices :
J'espère que ça t'aide et si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire!😉
Anthony B.
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Salut Anick ! Je vois mieux
Tout d'abord si on prend celui dont tu me parlais tantôt, le b) , il faut avoir les plus petites bases possibles
Donc commençons par mettre 216 sur la plus petite base possible , (je te conseille toujours de mettre le chiffre le plus petit, soit 2 ) donc
216 = 108 x 2
108 x 2 = 54 x 2 x 2
54 x 2 x 2 = 27 x 2 x 2 x 2
27 x 2 x 2 x 2 = 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 2
Si tu regroupes, nous obtenons
$$ 3^3 * 2^3 $$
Pour le 36, je te conseil de faire la même chose, soit de décomposer le chiffre en plus petit possible et d'attribuer les exposants nécessaire, par la suite, comme c'est exposant 4, sur la parenthèse, je te rappel que la loi des exposants implique une multiplication ( donc multiplier les exposants par l'exposant 4 )
Finalement, tu auras une division et encore une fois, la loi des exposants implique une soustraction
Bref, ce numéro, tu dois mettre sur les bases les plus petites et avec la loi des exposants , additionner,soustraire,multiplier et diviser
Voici un lien vers notre site qui pourra t'aider
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044
N'hésite pas si tu veux encore + de clarification :)
Cordialement, VC
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