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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Parmi les cônes de génératrice

a

qui mesure 25 cm, calcule le rayon et la hauteur de celui dont le volume est maximal. L'utilisation de la fonction "solveur" est exigée! Je ne comprends pas exactement cette question? Comment on fait pour mettre cela dans excel une fois avoir suivi tes conseils pour trouver les variables manquantes le volume et le rayon?

Screen Shot 2021-04-21 at 9.37.00 PM.png


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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Bonjour,


    J'ai la même chose qu'Alain.


    Quand tu développes un cône, tu obtiens un secteur circulaire

    image.png

    (clique pour agrandir)


    L'apothème est donc le rayon du grand cercle duquel on a prélevé le secteur. Cela revient à construire le cône de plus grand volume dans un disque de rayon 25 cm.


    Rappel : dans un cône \[V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}\] et \[r^2 + h^2 = a^2\]

    image.png


    Tu peux remplacer \(h\) dans la formule du volume par \(h = \sqrt{a^2 - r^2}\) (j'ai pris la racine positive car \(h\) est une hauteur) pour obtenir \[V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot \sqrt{a^2 - r^2}}{3}\]Si tu remplace \(a\) par \(25\), la mesure de l'apothème, tu obtiens une expression pour le volume en fonction d'une seule variable, \(r\).


    Utilise ensuite un outil technologique pour trouver la valeur maximale pour \(r\).

    image.png

    et trouve ensuite la valeur pour \(h\).


    Les calculs qui te permettent de trouver le rayon et la hauteur du cône de volume maximal sans outils technologiques sont vus au cégep (calcul différentiel).


    Au plaisir !

  • Options
    1a April 2021 modifié

    Problème difficile !

    Des calculs utilisant la notion de dérivée m'indiquent que le volume est maximal lorsque \( r=\sqrt{2}\cdot h \) .



    Attendons de voir ce que d'autres trouveront !