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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,


Je dois réduire la fraction rationnelle suivante :

x2-2x-15/x2+x-6

Pouvez-vous m'aider?

Mathématiques
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Explications (2)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut hippopotame23,

    Merci pour ta question!😊

    Si je comprends bien ta fraction rationnelle est la suivante:

    $$\frac{x^{2}-2x-15}{x^{2}+x-6}$$

    La première étape dans la simplification de fraction rationnelle est de factoriser. Commençons par le haut. Je vais utiliser la technique de la formule quadratique pour factoriser le trinôme. On obtient ceci :

    $$x_{1,2}=\frac{--2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4(1)(-15)}}{2(1)}$$

    Ce qui donne ceci :

    $$x_{1,2}=\frac{2\pm8}{2}$$

    Donc x1 = 5 et x2 = -3

    Notre trinôme factorisé est donc : (x-5)(x+3)

    Si on répète cette étape pour le dénominateur, le trinôme devient : (x+3)(x-2).

    La fraction rationnelle devient alors ceci :

    $$\frac{(x-5)(x+3)}{(x+3)(x-2)}$$

    Puisqu'on retrouve (x-3) au dénominateur et au numérateur, on peut les enlever et la fraction rationnelle factorisée est :

    $$\frac{(x-5)}{(x-2)}$$

    Il ne faut pas oublier les restrictions. Elles sont x≠ -3 et x≠2, car si on prend ces valeurs de x, la fraction rationnelle aura 0 au dénominateur.

    Si tu veux d'autres exemples, je t'invite à consulter la fiche à cet effet sur notre site. Voici le lien :

    La simplification de fractions rationnelles

    J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!

    Anthony B.

  • Options
    1a April 2021 modifié

    On factorise les trinômes.

    On écrit les restrictions.

    On simplifie les facteurs communs, s'il y en a.


    P.S. As-tu bien retranscrit le trinôme au dénominateur?