Zone d’entraide

CuivreJuste2713

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre le #3 d). Pouvez-vous m'aider svp j'ai beaucoup de misère avec les inéquations

Voici l'exercise :

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Simon

Salut,

Merci d'utiliser la zone d'entraide.

On peut d'abord trouver les zéros puis faire une esquisse graphique.

Comme pour toute équation trigonométrique, on commence par isoler \(\sin\), \(\cos\) ou \(\tan\).

\begin{align*}3\cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) - 6 &= 0 \\ \\ 3\cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right) \right)&= 6 \\ \\ \cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) &= \frac{6}{3} \\ \\ \cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) &= 2\end{align*}

Oups ! Que se passe-t-il ? Le cosinus oscille entre -1 et 1. Il ne peut pas prendre une valeur de 2. Il n'y a donc pas de solution et cela veut dire que la fonction n'a pas de zéro.

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Si tu inspectes les paramètres, tu te rends compte que \(k = -6\) et \(a = 3\). La fonction oscille donc sous l'axe des \(x\). Elle oscille entre \(-6 - 3 = -9\) et \(-6 + 3 = -3\). Elle est donc négative sur son domaine.

Tu peux donner le signe de la fonction sous la forme d'un intervalle.

N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)

Simon