Zone d’entraide

Mohammed Nomaan

J'ai besoin d'aide pour les triangles.

Comme c'est quoi les regles pour un triangle pour etre isometrique ou commun. Je comprend pas tout ca: -

CCC

CAC

ACA

etc

Katia K

Salut!

Lorsque deux triangles se ressemblent beaucoup, sans être identiques, on parle alors de triangles semblables.

Pour affirmer que des triangles sont bien semblables, il faut respecter au moins un des trois cas de similitude suivant :

1- Côté - côté - côté (CCC)

Les côtés homologues des triangles doivent être proportionnels, c'est-à-dire que le rapport des mesures des côtés homologues doit être le même pour toutes les paires de côtés homologues.

Par exemple, prenons la figure suivante :

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Il y a ici deux triangles, soit le triangle ABC, et le triangle DEC,

Voici les paires de côtés homologues :

• AB et DE
• AC et DC
• BC et EC

Ainsi, afin de respecter le cas de similitude CCC, tous les rapports des mesures des côtés homologues doivent être équivalents, comme ceci :

$$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} $$

2- Côté - Angle - Côté (CAC)

L'ordre des lettres est très important ici, puisqu'il indique que deux paires de côtés homologues doivent former des angles isométriques.

Par exemple, dans cette figure :

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Les triangles sont similaires puisqu'ils possèdent un angle équivalent formé par deux paires de côtés homologues proportionnelles :

$$ \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} $$

$$ \frac{10,5}{7} = \frac{15}{10} $$

$$ 1,5 = 1,5 $$

3- Angle -Angle (AA)

Lorsque deux triangles possèdent deux angles homologues équivalents, alors les triangles sont nécessairement semblables. En effet, puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°, des triangles qui ont 2 paires d'angles homologues équivalentes ont assurément une troisième paire d'angles équivalente. Ainsi, ACA n'est pas utile puisqu'avec uniquement AA, nous pouvons déterminer qu'il s'agit de triangles semblables.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!

Anthony B

Salut Mohammed Nomaan,

Merci pour ta question!😊

Les règles que tu as énoncées sont les conditions minimales d'isométrie des triangles. Elles permettent donc de vérifier si deux triangles sont isométriques, c'est-à-dire qu'ils sont congrus.

La première condition CCC avance que si les deux triangles ont trois côtés identiques, ils sont isométriques.

La deuxième condition CAC avance que si les deux triangles ont deux côtés identiques et que l'angle entre ces deux côtés est le même, les triangles sont isométriques.

La troisième condition ACA avance que si les deux triangles ont deux angles identiques et que le côté entre ces deux triangles est le même pour les deux triangles, les triangles sont identiques.

Pour des exemples, je t'invite à consulter la fiche de notre site à ce sujet. Voici le lien :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-conditions-minimales-d-isometrie-des-triangle-m1265

J'espère que ça répond à ta question et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊

Anthony B.