Zone d’entraide

PoissonRouge5878

Pourquoi divise t on par 2 quand on calcule l’aire de la base d une pyramide régulière à base pentagonale

Samuel M.

Bonjour,

On peut voir le calcul de l'aire d'un polygone régulier comme la somme des aires de n triangles isométriques.

Par exemple, si on a un pentagone régulier (n=5) avec un apothème de 2 cm et les côtés de 3 cm, on a 5 triangles isométriques de 3x2/2=3 cm^2. Alors, l'aire du pentagone=5x3 cm^2=15 cm^2.

Si on fait le calcul de l'aire du pentagone régulier avec la formule A=can/2, on obtient A=3x2x5/2=15 cm^2.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas.

HippocampeAlerte7488

Bonsoir PoissonRouge5878!

Très bonne question.

Je te suggère de regarder cette fiche pour en apprendre plus sur le calcul de l'aire de la base d'une pyramide :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-des-pyramides-m1485

Pour répondre plus précisément à ta question, il faut savoir que lorsqu'on calcule l'aire de la base d'une pyramide, on considère cette base comme étant composée de plusieurs petits triangles dont chaque sommet opposé à sa base (qui est en fait un côté du polygone) coïncide avec le centre du polygone. Si la base est pentagonale, il y a 5 triangles. Et puisque la formule de l'aire d'un triangle comprend une division par 2, on retrouve cette même division dans la formule de l'aire d'une base de pyramide. Évidemment, on ne divise pas par 2 cinq fois d'affilée. La formule regroupe les 5 triangles ensemble et ne divise par 2 qu'une seule fois (cela revient au même que diviser par 2 chaque petit triangle).

Voilà, c'est la raison de la présence de ce mystérieux 2. N'est-ce pas cool?

J'espère que cette explication t'a aidé à mieux comprendre cette formule.

Bonne soirée.