Secondaire 3 • 1a
Allô ! Quand on multiplie une fraction par un nombre (comme 3/2 x 6), le numérateur seulement va être multiplié ou c'est le numérateur ET le d'énumérateur ? Parce que, dans l'exercice suivant, je ne me souviens plus comment faire ! Je sais qu'il faut les mettre sur 12, mais si on fait ça, le dénominateur va aussi changer.
Comment on fait ?
Salut!
Lorsqu'on multiplie une fraction par un nombre, c'est le numérateur de la fraction qu'on multiplie. N'oublie pas que n'importe quel nombre peut être écrit en fraction où le dénominateur est 1. 6 = 6/1, 28 = 28/1, etc. Ainsi, faire :
$$ \frac{3}{2}\times 6$$
revient à faire :
$$ \frac{3}{2}\times \frac{6}{1}$$
et on sait qu'on doit toujours multiplier les numérateurs avec les numérateurs, et les dénominateurs avec les dénominateurs.
$$ \frac{3}{2}\times \frac{6}{1} = \frac{ 3\times 6}{2\times 1} = \frac{18}{2} $$
Tu peux ensuite réduire la fraction si c'est possible de le faire, comme dans cet exemple.
$$ \frac{18}{2} = 9 $$
Dans ton exercice :
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Tu peux commencer par rassembler les constantes d'un côté de l'équation, et les termes semblables de l'autre :
$$ \frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $$
Puis, pour additionner et soustraire ces fractions, tu dois les mettre sur un dénominateur commun (PPCM). Le dénominateur commun de 2 et 4 est 4, et celui de 2 et 3 est 6. Puisqu'on va changer les dénominateurs, il faudra changer également les numérateurs afin que la fraction reste équivalente à celle de départ. Voici un exemple pour le côté droit, je te laisse faire l'autre côté :
$$ \frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{1\times3}{2\times3} + \frac{1\times2}{3\times2} $$
$$ \frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} $$
Les fractions ont maintenant un dénominateur commun, il ne reste plus qu'à additionner leur numérateur :
$$ \frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{3+1}{6} $$
$$ \frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x = \frac{4}{6} $$
Voici une fiche sur cette notion : L'addition de fractions | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant et n'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir !
Pour multiplier une fraction par un nombre entier, on multiplie le numérateur de la fraction par le nombre entier et on conserve le dénominateur de la fraction.
Pour t'en assurer et en connaitre plus, consulte ce lien :
Bon apprentissage !
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