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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Salut! Comment fait-on pour factoriser l'équation y=2x^2-8x en complétant le carré? Ainsi, d'après cette équation, comment trouverait-on les coordonnées du sommet de la parabole? Gros merci!

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a April 2021 modifié

    Salut dindon bleu!


    Voici une fiche AlloProf pour t'aider avec la complétion du carré:

    En considère l'équation générale suivante: \( y = ax^2 + bx \)

    Pour effectuer la complétion du carré, on suit les étapes suivantes:

    1. Si nécessaire, on effectue une mise en évidence simple de \(a\), afin que le coefficient du 1er terme soit égal à 1.
    2. On créé un trinôme carré parfait en ajoutant, puis en soustrayant au trinôme la valeur \( (\frac{b}{2} ) ^2 \).
    3. On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait, ce qui créera une différence de carrés.
    4. On factorise la différence de carrés.


    Avec l'équation \( y= 2x^2 - 8x \) on a:

    1. \( y = 2(x^2 - 4x) \)

    2. \( (\frac{b}{2} ) ^2 = (\frac{4}{2})^2 = 4 \)

    3. \( y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) \). Le trinôme carré parfait est \( x^2 - 4x + 4 \). On obtient donc:

    $$ y = 2( (x - 2)^2 - 4) $$

    4. On a donc:

    $$ \sqrt{(x-2)^2} = (x-2)$$

    $$ \sqrt{4} = ± 2 $$

    On obtient:

    $$ y = 2((x-2+2)(x-2-2)) = 2((x-4) x)$$

    Qui est notre réponse après factorisation.

    Si tu as besoin de plus d'information concernant le trinôme carré parfait ou la différence de carrés, voici deux fiches qui pourraient t'aider:

    J'espère que ça répond à ta question! :)

    Charles