Zone d’entraide

PerleCalme1086

Salut encore!

J'ai une question de communication en maths qui dit '' Décris les racines de l'équation ax^2+bx+x=0 pour chacune des situations suivantes. Explique et justifie ton raisonnement, puis donne des exemples appuyant tes réponses''.

Lesdites situations sont les suivantes:

a) b^2-4ac est inférieur à zéro

b) b^2-4ac = 0

c) b^2-4ac est un carré parfait

d) b^2-4ac est supérieur à zéro, mais n'est pas un carré parfait.

Que veulent dire ces situations? Des exemples seront bien appréciés!

Merci beaucoup!

Simon

Salut PerleCalme1086,

Merci pour ta question.

Dans la formule quadratique \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\], l'expression sous la racine, \(b^2 - 4ac\), se nomme le discriminant et est souvent notée \(\Delta\) (la lettre greque delta majuscule). Le discriminant peut nous servir à connaitre le nombre de solutions à l'équation quadratique (0, 1 ou 2 solutions), ainsi que la nature de ces solutions (rationnelles ou irrationnelles).

a) Si le discriminant est inférieur à 0, tu as un nombre négatif sous la racine. Que se passe-t-il alors? Est-ce possible?

b) Si le discriminant est \(0\), cela veut dire que \begin{align*}x &= \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a} \\ \\ &= \frac{-b \pm 0}{2a}\\ \\ &= \frac{-b}{2a}\end{align*} Qu'est-ce que cela signifie? Combien de solution(s)? De quelle nature?

c) Si le discriminant est un carré parfait, alors la racine carrée du discriminant est un nombre entier. Disons que ce nombre entier est \(k>0\). Que peux-tu dire de l'expression \[x = \frac{-b \pm k}{2a}\]Combien de solutions différentes? De quelle nature ?

d) Enfin, si le discriminant n'est pas un carré parfait, alors on ne peut pas « simplifier » la racine carrée. L'expression \(\sqrt{\Delta}\) est donc un nombre irrationnel. Que peux-tu dire de \[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]dans ce cas? Combien de solutions différentes? De quelle nature?

À toi de jouer! Réécris-nous si tu as d'autres questions :-)