Secondaire 2 • 1a
mylène achete une douzaine de gâteaux. Les petits coûtent 1,75$ chacun et les gros 3,85 chacun (taxes incluses). mylène a payé 31,50 au total
combien mylène a-t-elle acheté de petits gâteaux?
Salut!
On sait qu'elle achète 12 gâteaux en tout. On a donc l'équation suivante :
$$ gros+petits = 12$$
En d'autres mots, le nombre de gros gâteaux = 12 - le nombre de petits gâteaux (ou l'inverse).
$$ gros = 12 - petits$$
On sait aussi qu'elle paie 31,50$ pour ces 12 gâteaux. Puisque les petits coûtent 1,75$ et les gros 3,85$, on a donc l'équation suivante :
$$ 1,75\times petits + 3,85 \times gros=31,50 $$
où "petits" est le nombre de petits gâteaux achetés, et "gros" le nombre de gros gâteaux achetés.
On a ainsi 2 équations pour 2 inconnus. Nous allons insérer notre première équation à l'intérieur de la seconde, comme ceci :
$$ 1,75\times petits + 3,85 \times gros=31,50 $$
puisque gros = 12 - petits, on remplace donc la variable gros et on obtient ceci :
$$ 1,75\times petits + 3,85 \times (12 - petits)=31,50 $$
pour simplifier l'écriture, on peut poser que x = petits
$$ 1,75x + 3,85(12 - x)=31,50 $$
Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation. On commence par distribuer la multiplication à l'intérieur de la parenthèse :
$$ 1,75x + 3,85\times12 - 3,85\times x=31,50 $$
$$ 1,75x + 46,2 - 3,85x=31,50 $$
Puis, on déplace la constante 46,2 de l'autre côté de l'équation :
$$ 1,75x + 46,2 - 3,85x- 46,2=31,50- 46,2 $$
$$ 1,75x - 3,85x=-14,7$$
et on soustrait les constantes des termes semblables :
$$ (1,75- 3,85)x =-14,7$$
$$ -2,1x =-14,7$$
Finalement, pour éliminer le coefficient -2,1, nous allons diviser chaque côté de l'équation par celui-ci :
$$ \frac{-2,1x}{-2,1} =\frac{-14,7}{-2,1}$$
$$ x=7$$
Mylène a donc acheté 7 petits gâteaux, et 5 gros gâteaux (12-7=5)
Voilà! Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Les méthodes générales de résolution d'équations | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut :D
On détermine d'abord les variables.
p : nombre de petits gâteaux
g : nombre de gros gâteaux.
On pose ensuite les équations.
1,75 p + 3,85 g = 31,50
p + g = 12
Pour finir, à l'aide d'une méthode de résolution, trouve la valeur de p et g.
Tu peux t'aider de cette fiche au besoin. :)
Bonne résolution! :)
À ta prochaine question :D
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