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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a
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Bonsoir ,

J'ai de la difficulté avec ce numéro-ci . Je n'arrive pas à procéder pour le faire .. Pouvez-vous m'aider ?

Merci et bonne soirée :)

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonsoir,

    Pour ce numéro, l'idéal est de commencer par construire un graphique comportant ta droite et ta parabole. Tu verras que la droite (qui représente l'altitude de la parabole en fonction du temps) est plus haute que la parabole entre les deux points où la droite et la parabole se rencontrent. Ainsi, il te suffit de trouver ces deux points (points de rencontre entre la droite et la parabole) pour déterminer le laps de temps durant lequel la caméra est au-dessus du manège.

    Pour trouver les deux points de rencontre de la droite et de la parabole, il te suffit d'utiliser la méthode de comparaison et de faire:

    $$A(t)=B(t)$$

    $$2(t-3)^2+1=0,5t+6,5$$

    $$2(t^2-6t+9)+1=0,5t+6,5$$

    $$2t^2-12t+18+1=0,5t+6,5$$

    $$2t^2-12t+19=0,5t+6,5$$

    $$2t^2-12t+19-0,5t-6,5=0,5t+6,5-0,5t-6,5$$

    $$2t^2-12,5t+12,5=0$$


    Tu utilises alors la formule quadratique pour trouver les deux valeurs de t (x1 et x2):

    $$t=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

    $$t=\frac{12,5±\sqrt{12,5^2-4·2·12,5}}{2·2}$$


    Je te laisse résoudre l'équation. Tu trouveras alors les deux moments où la caméra et le manège sont à la même hauteur.


    Or, tu sais (grâce à ton graphique) que la caméra a une plus haute altitude que le manège entre ces deux moments. Il te suffira donc de faire x2-x1 pour trouver pendant combien de temps la caméra se trouve à une altitude supérieure au manège.


    À toi de jouer maintenant!