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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour,

Quelle est la formule de l’intérêt composé (dans la matière d'économie financière)?

Éducation financière
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Explications (3)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonjour !

    ​Un taux d'intérêt écrit en notation décimale, et noté i, est dit composé si l'intérêt est calculé en fonction du ​montant initial en plus des intérêts accumulés à la fin de chaque période de capitalisation. ​

    Le montant sur lequel est appliqué le taux d'intérêt augmentera donc de plus en plus rapidement avec le temps. Il s'agit donc d'une fonction exponentielle !

    Ex : Si un montant de 2000$ est placé sous un taux d'intérêt de 5% sur trois ans, on aura le rendement suivant :

    •   1e année : 2000$ + (5% de 2000) = 2100. Le rendement annuel est donc de 100$, et le capital est de 2100$.
    •  2e année : 2100 + (5% de 2100) = 2205. Le rendement annuel est donc de 105$, et le capital est de 2205$.
    •  3e année : 2205 + (5% de 2205) = 2315,25. Le rendement annuel est donc de 110,25$, et le capital est de 2315,25$.

    Comme tu peux le remarquer, le taux d'intérêt reste de la même valeur (3%), mais le montant sur lequel il est appliqué augmente d'année en année. Le pourcentage d'intérêt reste le même, mais sa valeur (rendement annuel) augmente d'année en année (5% de 2000$ équivaut à un montant plus petit que 5% de 2100$).

    • Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur la capitalisation obtenue de la période d'intérêt précédente.

    Voici la formule pour trouver le taux d'intérêt composé :

    $$ C_{n}=C_{0}\left(1+i\right)^{n} $$

    $$ C_{n} $$ valeur future (capital cumulé)

    $$ C_{0} $$ valeur initiale (capital initial)

    •   i : taux d’intérêt composé annuel (en décimales !)
    •    n : nombre de périodes d’intérêt (durée)

    Si l’on reprend l’exemple de tout à l’heure, la formule aurait l’air de ceci :

    $$ C_{n}=2000\left(1+0,05\right)^{3} $$

    • 2000 : capital initial
    • 0,05 : taux d'intérêt (5%) en décimales
    • 3 : période de 3 ans

    On obtiendrait donc :

    $$ C_{n}=2000\left(1,05\right)^{3} $$

    $$ C_{n}=2000\left(1.157625\right) $$

    $$ C_{n}=2315.25 $$

    *** Comme mentionné par Alain, tu peux également utiliser la formule mathématique de la fonction exponentielle. Généralement, en économie, on privilégie l'appellation C (capital), mais cela dépend des exigences de ton professeur.

    $$ F=A\left(1+i\right)^{n} $$

    Le F sera alors ton capital cumulé, et le A, ton capital initial :)

    J'espère t'avoir aidé !

    N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

    Sarah G,

  • Options
    1a May 2021 modifié

    Pour des intérêts composés annuellement, la formule doit ressembler à ceci : \( F=A(1+i)^n \)

  • Options
    Postsecondaire • 1a