Bonjour,
Quelle est la formule de l’intérêt composé (dans la matière d'économie financière)?
Explications (3)
Explication d’élève
5 mai 2021
Bonjour!
Je pense que ce lien t'aidera grandement!
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-taux-d-interet-compose-m1571
Explication d’élève
5 mai 2021
Pour des intérêts composés annuellement, la formule doit ressembler à ceci : \( F=A(1+i)^n \)
Explication d’élève
5 mai 2021
Bonjour !
Un taux d'intérêt écrit en notation décimale, et noté i, est dit composé si l'intérêt est calculé en fonction du montant initialen plus des intérêts accumulés à la fin de chaque période de capitalisation.
Le montant sur lequel est appliqué le taux d'intérêt augmentera donc de plus en plus rapidement avec le temps. Il s'agit donc d'une fonction exponentielle !
Ex : Si un montant de 2000$ est placé sous un taux d'intérêt de 5% sur trois ans, on aura le rendement suivant :
1e année : 2000$ + (5% de 2000) = 2100. Le rendement annuel est donc de 100$, et le capital est de 2100$. 2e année : 2100 + (5% de 2100) = 2205. Le rendement annuel est donc de 105$, et le capital est de 2205$. 3e année : 2205 + (5% de 2205) = 2315,25. Le rendement annuel est donc de 110,25$, et le capital est de 2315,25$. Comme tu peux le remarquer, le taux d'intérêt reste de la même valeur (3%), mais le montant sur lequel il est appliqué augmente d'année en année. Le pourcentage d'intérêt reste le même, mais sa valeur (rendement annuel) augmente d'année en année (5% de 2000$ équivaut à un montant plus petit que 5% de 2100$).
Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur la capitalisation obtenue de la période d'intérêt précédente.Voici la formule pour trouver le taux d'intérêt composé :
$$ C_{n}=C_{0}\left(1+i\right)^{n} $$
$$ C_{n} $$ valeur future (capital cumulé)
$$ C_{0} $$ valeur initiale (capital initial)
i : taux d’intérêt composé annuel (en décimales !)n : nombre de périodes d’intérêt (durée) Si l’on reprend l’exemple de tout à l’heure, la formule aurait l’air de ceci :
$$ C_{n}=2000\left(1+0,05\right)^{3} $$
2000 : capital initial0,05 : taux d'intérêt (5%) en décimales3 : période de 3 ansOn obtiendrait donc :
$$ C_{n}=2000\left(1,05\right)^{3} $$
$$ C_{n}=2000\left(1.157625\right) $$
$$ C_{n}=2315.25 $$
*** Comme mentionné par Alain, tu peux également utiliser la formule mathématique de la fonction exponentielle. Généralement, en économie, on privilégie l'appellation C (capital), mais cela dépend des exigences de ton professeur.
$$ F=A\left(1+i\right)^{n} $$
Le F sera alors ton capital cumulé, et le A, ton capital initial :)
J'espère t'avoir aidé !
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sarah G,
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