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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide avec ce numéro dont je suis bloquée.

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J'ai compris ce que je dois faire, mais je ne sais pas comment le faire...

Étape 1 : J'ai trouvé la mesure / hauteur DF du petit triangle qui est d'environ 3,92 cm.

Étape 2 : J'ai trouvé l'aire internet donc, c'est-à-dire du petit triangle qui me donne environ 8,82 cm^2.

Étape 3 et 4 : Je sais que je dois trouver AC : hauteur du grand triangle puis CB : base du grand triangle, mais comment les trouver... (Je crois que je dois utiliser la notion de relation métrique, mais je ne sais pas laquelle utilise... C'est ici que je suis bloquée, sinon j'avais pensé utiliser trigonométrie, car on nous donne un angle de 30°...

Merci et bonne journée! :)

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Explications (5)

  • Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut Angelina,


    simplement pour faire du pouce sur les explications précédentes, si tu utilises le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse au b), tu obtiens \[(3x)(x + 1) = 7^2\]ou \[3x^2 + 3x = 49\] \[3x^2 + 3x - 49 = 0\]Tu dois utiliser la formule quadratique ou compléter le carré pour trouver la valeur de \(x\).


    À toi de jouer !

  • Options
    1a May 2021 modifié

    15a)

    Pour trouver rapidement mGE, on utilise le théorème de la cathète (impliquant GD, GF et GE).

    Voir la fiche mentionnée dans mon autre réponse.

  • Options
    1a May 2021 modifié

    15b)

    Pour déterminer la valeur de x, voir «Théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse» sur cette fiche :


  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonjour,

    Je te félicite d'avoir commencé le numéro et de nous avoir envoyé toute ta démarche ainsi que de nous préciser ce que tu ne comprends pas et ce que tu penses! C'est plus facile d'aider ainsi! Bravo!

    Passons maintenant à ce qui marche et ce qui ne marche pas.

    1) Mesure de hauteur DF

    Je vois que tu as calculé ≈ 3,97 pour la hauteur DF ce qui est bon! Attention! 🚧 Je te conseille cependant de ne pas arrondir tout de suite. Garde le nombre 3,9686 cm. Sinon, au moment de venir calculer l'aire, il va nous manquer des chiffres après la virgule et la réponse ne sera pas aussi précise. N'arrondis qu'à la toute fin.

    De plus, fais attention aux erreurs d'inattention, car je vois que tu as écrit 3,92 à l'étape suivante lieu de 3,97.

    2) Aire du triangle interne

    Tu as tout de suite calculé l'aire du triangle interne DEG. Cependant, tu as indiqué que sa base est 4.5 cm. Ceci est faux. En effet, 4,5 cm est la base du triangle DFG, pas du triangle interne au complet.

    Trouvons alors la véritable aire.

    2.1) Mesure de l'angle G

    À l'aide des identités trigonométriques, il est possible de trouver l'angle G sachant que l'hypoténuse est 6 cm et le côté adjacent est 4.5 cm.

    Capture d’écran (1128).png

    2.2) Mesure de l'angle E

    Capture d’écran (1130).png

    Connaissant la mesure de l'angle G, puis que l'angle D = 90° ainsi que la formule suivante:

    Somme des mesures des angles internes d'un triangle = 180° = angle 1 + angle 2 + angle 3

    On trouve l'angle E:

    $$\begin{align} 180° &= angle G + angle D + angle E \\ 180° - angle G - angle D &= angle E \\ \end{align} $$

    2.3) Mesure du segment EF

    Ayant la mesure de l'angle E trouvé précédemment et la mesure du segment DF trouvé en 1), tu peux trouver à l'aide de l'identité trigonométrique tan la mesure du segment EF.

    Ainsi, la base du triangle interne DEG = EF + FG.

    Ayant maintenant la base, tu peux trouver l'aire de ce triangle.

    3) Aire du triangle ABC

    Comme tu le dis, tu as l'angle de 30°. Tu sais que c'est un triangle rectangle et tu as aussi la valeur du segment AB, qui est l'hypoténuse.

    Tu peux avoir la hauteur AC (ou a comme tu l'as écrit) à l'aide d'une identité trigonométrique.

    Tu pourras aussi trouver la base BC (ou c).

    Avec la hauteur et la base, tu auras ton aire !

    Il ne suffira qu'à soustraire l'aire du triangle blanc DEG à l'aire du triangle ABC pour trouver l'aire de la région colorée.

    Bonne continuation!

  • Options
    Postsecondaire • 1a

    Sur quelle triangle?

    pour savoir?

    dans quelle section du cahier

    merci louis-Philippe Calmels