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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Salut, je n'arrive pas à faire un numéro:

$$7\log_{2}(3x)=\log_{2}(3x)$$

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut!

    Tout d'abord, il serait pratique de déplacer un côté de l'équation vers l'autre côté afin de pouvoir appliquer les propriétés des logarithmes. Il faut donc soustraire de chaque côté le terme log₂(3x) afin de le déplacer vers la gauche, ce qui nous donnera :

    $$ 7log₂(3x) - log₂(3x) = 0 $$

    Ensuite, puisque les logarithmes des deux termes sont affectés de la même base, soit 2, et du même argument, soit 3x, les termes sont donc semblables et peuvent ainsi être rassemblés en un seul terme. Il ne reste plus qu'à additionner leur coefficient, soit 7 et -1, ce qui donnera ceci :

    $$ 6log₂(3x) = 0 $$

    Maintenant, tu peux éliminer le coefficient 6 en le divisant de chaque côté. Puisque 0÷6=0, tu obtiendras ceci :

    $$ log₂(3x) = 0 $$

    Rendu à cette étape, afin de trouver x, il faut transformer la forme logarithmique en une forme exponentielle. Voici un rappel qui pourrait t'aider :

    image.png

    Ainsi, l'argument 3x devient la puissance, le logarithme 0 devient l'exposant et la base 2 devient la base affectée de l'exposant 0, comme cela :

    $$ 2⁰= 3x $$

    Puisque n'importe quel nombre affecté de l'exposant 0 donne 1, nous obtenons ceci :

    $$ 1=3x $$

    Il ne reste plus qu'à diviser le coefficient de la variable x de chaque côté, ce qui donnera comme résultat final :

    $$ x = \frac{1}{3} $$

    Voilà! N'hésite pas si tu as d'autres questions :)