Secondaire 5 • 3a
bonjour vous pouvez m’expliquer les consignes de 1) à 5) s’il vous plaît et me donnez quelques indices s’il vous plaît merci.
bonjour vous pouvez m’expliquer les consignes de 1) à 5) s’il vous plaît et me donnez quelques indices s’il vous plaît merci.
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
En 1) tu veux prouver la formule encadrée
Si on regarde la tangente de la fonction f en a:
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
on sait que l'équation de la droite tangente au point a est de forme y = mx + b ou m est la pente au point a, donc m = f'(a) et comme la droite passe par le point (a, f(a)) alors
f(a) = f'(a)a + b et b = f(a) - f'(a)a
donc l'équation de la tangente devient
y = f'(a)x + f(a) - f'(a)a
y = f'(a)(x - a) + f(a)
Quand x est très très proche de a on a
y ≈ f(x) c'est-à-dire que les valeurs de y sur la droite sont très proches des valeurs de f(x)
donc f'(a)(x-a) + f(a) ≈ f(x)
Pour x = h proche de a = 0, on a
f'(0)h + f(0) ≈ f(h)
et ici f(h) = racine carrée de 1 + h
mais cette démonstration vaut pour toute autre fonction!
En 2) faire les calculs pour différentes valeurs de h te permet de voir comme l'approximation est meilleure pour de petites valeurs de h
Suggestions en lien avec la question
Suggestion en lien avec la question
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!