Zone d’entraide

QuartzRouge9773

Bonjour, je ne comprends pas ce numéro de math même avec le corriger. Est-ce que quelqu’un pourrais m’expliquer comment et pourquoi on obtient cette réponse? Merci beaucoup!

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Katia K

Salut! 

La longueur de la tige est divisée en trois parties, l’hypoténuse du triangle rectangle à l’intérieur du cube, le segment de 25 cm et le segment de 35 cm.

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Pour trouver la longueur de la tige, tu dois donc trouver la mesure manquante, soit l’hypoténuse du triangle rectangle en trois dimensions. Pour trouver l’hypoténuse, tu dois appliquer le théorème de Pythagore. L’hypoténuse est la mesure recherchée, une des cathètes est le côté du cube, donc est de 30 cm, et l’autre cathète est la diagonale d’une face du cube.

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Pour l’instant, on ne connaît pas encore sa mesure. On a donc : 

$$ hypoténuse^2 = 30^2+ diagonale^2$$

Nous allons donc chercher la mesure de cette diagonale. On sait qu’elle forme un triangle rectangle avec les mesures de côté du cube. On applique donc encore Pythagore : 

$$ x^2= 30^2 + 30^2 $$

$$ x = \sqrt{30^2 + 30^2}=42,43 cm$$

Maintenant qu’on a la mesure de la diagonale de la face de notre cube, on peut revenir à notre formule initiale et l’y insérer : 

$$ hypoténuse ^2 = 30^2 + 42,43^2$$

$$ hypoténuse = \sqrt{30^2 + 42,43^2}=51,96 cm$$

On additionne finalement les trois segments de la tige, ce qui nous donne 111,96 cm.

J’espère que c’est plus clair pour toi! :)