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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 1a

je Suis pris sur un problem car je n’arrive pas à trouver le nombre de côté d’un polygone à partir de la mesure de l’angle intérieur,l’apothème et la mesure d’un côté

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut Justin,


    Si le polygone est régulier, tu peux trouver le nombre de côtés à partir de la mesure de l'angle intérieur. Voici deux façons de prodéder.


    En utilisant la formule

    La mesure de l'angle intérieur dans un polygone régulier est \[m\angle = 180^{\circ}- \frac{360^{\circ}}{n}\]Tu peux remplacer la mesure de l'angle et résoudre l'équation (isole \(n\) pour trouver sa valeur en effectuant les opérations inverses).


    Exemple :

    Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles intérieurs mesurent 135° ?

    \[135^{\circ} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}\]

    \[135^{\circ} + \frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}\]

    \[\frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}-135^{\circ}\]

    \[\frac{360^{\circ}}{n} = 45^{\circ}\]

    \[360^{\circ} = 45^{\circ} \cdot n\]

    \[\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}= n\]

    \[8 = n\]


    En utilisant l'angle extérieur

    La mesure de l'angle extérieur est le supplémentaire de l'angle intérieur. La somme des mesures des angles extérieurs de tout polygone convexe est toujours 360°. Ainsi, tu peux retrouver facilement le nombre de côté.

    Exemple : Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles mesurent 144°.

    On calcule la mesure de l'angle extérieur : \[180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}\]

    La somme est toujours égale à 360° : \[36^{\circ} \cdot n = 360^{\circ}\] \[n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}\] \[n = 10\]


    Voilà ! Réécris-nous au besoin !


    Clique ici au besoin :