Secondaire 4 • 2a
Bonjour, alors j’ai eu cette question aussi concernant les fonctions du second degré et jlai pas vraiment compris.
Le club RocheetRoule recueille des fonds en vendant des tartes. Il vend chaque année 325 tartes à raison de 14 $ l’unité. Le dirigeant du club, Manfred, songe à augmenter ce prix. Selon un sondage effectué, chaque augmentation de 50 ₵ fera baisser les ventes annuelles de 5 unités.
a) Quel prix de vente devrait-on adopter pour maximiser les recettes.
b) Quelle est la valeur de ces recettes ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Merci pour ta question!
En utilisant les informations dans l'énoncé, on peut former une équation du second degré du profit réalisé (\( f(x)\)) en fonction du nombre d'augmentations de 0,50$ (\(x\)). On sait que sans l'augmentation, les profits sont:
$$ f(x) = 325 \times 14 \ \$ $$
En considérant l'augmentation, on obtient la nouvelle fonction:
$$ f(x) = (325 - 5x) \times (14 + 0.5x) $$
Il est ensuite possible de transformer cette équation sous sa forme générale \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
On sait également que le sommet (le maximum) d'une équation du second degré de ce type est \(( \frac{-b}{2a} , \frac{4ac - b^2}{4a})\). Ce maximum nous permet donc de trouver le profit maximal possible. Le prix de vente sera donné par :
$$ prix = 14$ + 0.50\$ \times x_{max} $$
Je te laisse compléter le problème en considérant ces indices. :)
Voici une fiche AlloProf sur les propriétés des équations du deuxième degré au cas:
Si tu es toujours bloqué, reviens nous poser tes questions! :)
Charles
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!