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D'abord, pour se trouver dans la région ombrée, on doit être « en dessous » de la parabole et « au dessus » de la droite. En d'autres mots, on doit satisfaire les inéquations \[y\geq 12x - 120\] et \[y \leq -2(x-10)(x-30)\]Tu vois pourquoi ?
On doit trouver les coordonnées de \(W\) pour ensuite déduire les coordonnées de \(P\) et enfin vérifier si ses coordonnées satisfont les inéquations.
Pour trouver les coordonnées de \(W\), on résout le système d'équations
\[12x - 120 = -2(x-10)(x-30)\]
\[12x - 120 = -2(x^2 - 30x - 10x + 300)\]
\[12x - 120 = -2(x^2 - 40x +300)\]
\[-6x + 60 = x^2 - 40x + 300\]
\[0 = x^2 - 34x + 240\]
Tu peux compléter le carré, utiliser la formule quadratique ou factoriser avec le produit somme. Je sais que \((-10) \times (-24) = 240\) et \((-10) + (-24) = -34\). On a donc
\[0 = x^2 - 10x - 24x + 240\]
\[0 = x(x - 10)- 24(x - 10)\]
\[0 = (x-10)(x - 24)\]
Les solutions sont \(x = 10\) et \(x = 24\). Comme \(W\) est à droite de \(R\), l'abscisse de \(W\) est \(24\) (alors que celle de \(R\) est \(10\)).
Calcule l'ordonnée de \(W\) en remplaçant dans la formule. Calcule \(7\) de moins que l'asbcisse de \(W\) (soit \(24)\). Ce sont les coordonnées de \(P\). Vérifie enfin que \(P\) est dans la zone grise grâce au inéquations.
N'hésite pas à repasser si tu as d'autres questions.
Au plaisir !
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut !
Merci de nous avoir posé ta question.
D'abord, pour se trouver dans la région ombrée, on doit être « en dessous » de la parabole et « au dessus » de la droite. En d'autres mots, on doit satisfaire les inéquations \[y\geq 12x - 120\] et \[y \leq -2(x-10)(x-30)\]Tu vois pourquoi ?
On doit trouver les coordonnées de \(W\) pour ensuite déduire les coordonnées de \(P\) et enfin vérifier si ses coordonnées satisfont les inéquations.
Pour trouver les coordonnées de \(W\), on résout le système d'équations
\[12x - 120 = -2(x-10)(x-30)\]
\[12x - 120 = -2(x^2 - 30x - 10x + 300)\]
\[12x - 120 = -2(x^2 - 40x +300)\]
\[-6x + 60 = x^2 - 40x + 300\]
\[0 = x^2 - 34x + 240\]
Tu peux compléter le carré, utiliser la formule quadratique ou factoriser avec le produit somme. Je sais que \((-10) \times (-24) = 240\) et \((-10) + (-24) = -34\). On a donc
\[0 = x^2 - 10x - 24x + 240\]
\[0 = x(x - 10)- 24(x - 10)\]
\[0 = (x-10)(x - 24)\]
Les solutions sont \(x = 10\) et \(x = 24\). Comme \(W\) est à droite de \(R\), l'abscisse de \(W\) est \(24\) (alors que celle de \(R\) est \(10\)).
Calcule l'ordonnée de \(W\) en remplaçant dans la formule. Calcule \(7\) de moins que l'asbcisse de \(W\) (soit \(24)\). Ce sont les coordonnées de \(P\). Vérifie enfin que \(P\) est dans la zone grise grâce au inéquations.
N'hésite pas à repasser si tu as d'autres questions.
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