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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 1 • 1a

Je ne sais pas quand appliquer le PPCM et le PCGD. Pourriez-vous m'aider?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Bonjour✨

    Comme il est connu, PPCM signifie Plus Petit Commun Multiple et PGCD, attention à ne pas confondre, signifie Plus Grand Commun Diviseur.

    On utilise le PPCM lorsqu'on est amené à chercher le plus petit multiple qui est commun de TOUS les nombres dont on a affaire. Un exemple commun d'une situation on peut utiliser le PPCM est quand on a plusieurs fractions et qu'on veut transformer ces fractions pourqu'elles aient toutes le même dénominateur.  

    Calculons le PPCM de 3 et 4. On va faire la liste des multiples de 3: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27 – 30 – 33 – 36 – 39 – 42-48 etc…

    et des multiples de 4: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44 – 48 – 52 etc…

    Il s’agit alors de regarder les nombres communs et prendre le plus petit de ces multiples.

    Ici il n’y a que 12, 24 et 48 en commun. Le plus petit est 12 : c’est le PPCM ! Donc le ppcm de 3 et 4 est 12.

    La méthode du tableau, des multiples et celle de l'arbre des facteurs sont facilement utilisées pour trouver le PPCM. Pour plus d'info, voici un lien utile: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/plus-petit-commun-multiple-ppcm-m1063

    On utilise le PGCD quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on désire chercher le plus grand de ces diviseurs. Il est un diviseur commun à autres nombres.

    Par exemple 24 et 16 sont tous les deux divisibles par 2, donc 2 est un diviseur commun à 24 et 16.

    Mais 24 et 16 sont également divisibles par 4, et par 8, donc 4 et 8 sont aussi des diviseurs communs à 4 et 8.

    Le PGCD, c’est tout simplement le plus grand de tous ces diviseurs communs.

    Voici un autre lien concernant cette notion: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/plus-grand-commun-diviseur-pgcd-m1064


    J'espère avoir pu t'aider! À la prochaine :)