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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

j'aurais besoin de me faire expliquer la fonction exponentielle et comment trouver son équation à partir de 2 coordonnées.

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication vérifiée par Alloprof

    Explication vérifiée par Alloprof

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    Postsecondaire • 1a

    La fonction exponentielle est une fonction mathématique qui peut être utilisée pour modéliser des phénomènes qui suivent une croissance ou une décroissance rapide. Elle est définie par l'équation :

    f(x) = a * b^x

    où a et b sont des constantes réelles et x est un nombre réel. La constante a s'appelle le coefficient de la fonction exponentielle et la constante b s'appelle le base de la fonction exponentielle.

    La fonction exponentielle peut être utilisée pour modéliser une variété de phénomènes, tels que la croissance de la population, la décroissance radioactive, etc.

    Pour trouver l'équation d'une fonction exponentielle à partir de deux points, vous devez connaître la valeur de x et de f(x) pour au moins deux points différents. Si vous connaissez ces deux points, vous pouvez utiliser cette information pour trouver les valeurs de a et de b dans l'équation de la fonction exponentielle.

    Voici comment procéder :

    1. Choisissez deux points (x1, y1) et (x2, y2) qui appartiennent à la fonction exponentielle.
    2. Substituez ces valeurs dans l'équation de la fonction exponentielle :

    f(x) = a * b^x

    1. Résolvez l'équation pour trouver la valeur de a :

    y1 = a * b^x1

    a = y1 / b^x1

    1. Substituez la valeur de a dans l'une des équations originales pour trouver la valeur de b :

    y2 = a * b^x2

    b = y2 / a * b^x2

    1. Substituez les valeurs trouvées pour a et b dans l'équation originale de la fonction exponentielle pour obtenir l'équation complète :

    f(x) = (y1 / b^x1) * b^x

    Voici un exemple :

    Supposons que vous connaissiez les points (1, 2) et (2, 8) qui appartiennent à une fonction exponentielle. Vous pouvez utiliser ces points pour trouver l'équation de la fonction exponentielle de la manière suivante :

    1. Substituez les points dans l'équation de la fonction exponentielle :

    f(x) = a * b^x

    1. Résolvez l'équation pour trouver la valeur de a :

    2 = a * b^1

    a = 2 / b^1

    a = 2 / b

    Substituez la valeur de a dans l'une des équations originales et résolvez pour b :

    8 = (2 / b) * b^2

    8 = 2 * b^2 / b

    8 = 2 * b

    b = 8 / 2

    b = 4

    Enfin, substituez les valeurs trouvées pour a et b dans l'équation originale de la fonction exponentielle pour obtenir l'équation complète :

    f(x) = (2 / 4) * 4^x

    f(x) = (1/2) * 4^x

    Voilà, vous avez maintenant l'équation de la fonction exponentielle qui passe par les points (1, 2) et (2, 8).

    1. Je vous recommande de vous entraîner à résoudre ces types de problèmes pour mieux comprendre comment trouver l'équation d'une fonction exponentielle à partir de deux points. Si vous avez des questions ou si vous avez besoin d'aide pour résoudre un problème en particulier, n'hésitez pas à me poser une question.


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