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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

J’aurais besoin d’aide pour le numéro 25 a)... merci

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Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonjour,

    Le dessin indique ceci.

    Capture d’écran (1167).png

    Nous pouvons en faire un triangle rectangle pour déduire certaines mesures.

    Capture d’écran (1168).png

    Avec les identités trigonométriques, on peut trouver x, l'abscisse du point P.

    En effet, 30° est l'angle, x est le côté adjacent à l'angle et 10 m est l'hypoténuse. Ainsi,

    $$\begin{align} cos \theta &= \frac{côté \, adjacent}{hypoténuse}\\ cos30^{\circ} &= \frac{x}{10}\\ 10cos30^{\circ} &= x\\ \end{align} $$

    On peut aussi l'écrire $$ 10cos\frac{\pi}{6}rad = x $$ Puisque l'angle est 30° qui vaut aussi π/6 rad. La vitesse est donnée en rad, alors laissons cet angle en radians. C'est optionnel, tu peux faire les calculs avec ce que tu es le plus à l'aise.

    L'étape précédente de la démarche n'était que pour mieux comprendre le principe.

    Nous avons trouvé l'abscisse du point P, mais il faut trouver l'abscisse du point P selon le temps.

    L'angle ne sera pas toujours de π/6. Ceci n'est que la valeur initiale. En effet, l'énoncé indique que la rotation a une vitesse de 30π rad/min.

    10 m est le rayon du cercle, 30π rad/min est la vitesse, puis l'angle initial est π/6.

    Comme l'indique M. Alain, après t minutes, la centrifugeuse aura tourné d'un angle de 30πt à partir de sa position initiale. La règle de la fonction sinusoïdale qui permet de calculer l'abscisse du point P selon le temps est donc \[x=10\cos(30\pi t+\frac{\pi}{6})\]

    où x est en minutes et t en mètres.

  • Explication vérifiée par Alloprof

    Explication vérifiée par Alloprof

    Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.

    Options
    1a

    \( 30\pi \) est la vitesse angulaire de rotation. Après \(t\) minutes, la centrifugeuse aura tourné d'un angle de \(30\pi t\) à partir de sa position initiale.

    D'où \[x=10\cos(30\pi t+\frac{\pi}{6})\]

    où \(t\) est en minutes et \(x\) en mètres.