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EndorLibre7848

J’aurais besoin d’aide pour le numéro 25 a)... merci

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Andréa C

Bonjour,

Le dessin indique ceci.

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Nous pouvons en faire un triangle rectangle pour déduire certaines mesures.

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Avec les identités trigonométriques, on peut trouver x, l'abscisse du point P.

En effet, 30° est l'angle, x est le côté adjacent à l'angle et 10 m est l'hypoténuse. Ainsi,

$$\begin{align} cos \theta &= \frac{côté \, adjacent}{hypoténuse}\\ cos30^{\circ} &= \frac{x}{10}\\ 10cos30^{\circ} &= x\\ \end{align} $$

On peut aussi l'écrire $$ 10cos\frac{\pi}{6}rad = x $$ Puisque l'angle est 30° qui vaut aussi π/6 rad. La vitesse est donnée en rad, alors laissons cet angle en radians. C'est optionnel, tu peux faire les calculs avec ce que tu es le plus à l'aise.

L'étape précédente de la démarche n'était que pour mieux comprendre le principe.

Nous avons trouvé l'abscisse du point P, mais il faut trouver l'abscisse du point P selon le temps.

L'angle ne sera pas toujours de π/6. Ceci n'est que la valeur initiale. En effet, l'énoncé indique que la rotation a une vitesse de 30π rad/min.

10 m est le rayon du cercle, 30π rad/min est la vitesse, puis l'angle initial est π/6.

Comme l'indique M. Alain, après t minutes, la centrifugeuse aura tourné d'un angle de 30πt à partir de sa position initiale. La règle de la fonction sinusoïdale qui permet de calculer l'abscisse du point P selon le temps est donc \[x=10\cos(30\pi t+\frac{\pi}{6})\]

où x est en minutes et t en mètres.

AvocatTenace6777

\( 30\pi \) est la vitesse angulaire de rotation. Après \(t\) minutes, la centrifugeuse aura tourné d'un angle de \(30\pi t\) à partir de sa position initiale.

D'où \[x=10\cos(30\pi t+\frac{\pi}{6})\]

où \(t\) est en minutes et \(x\) en mètres.