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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Bonjour,


Pouvez-vous me dire si ma démarche est adéquate svp?

Voici un trinôme:

image.png

Après l'avoir réécrit dans son bon ordre d'écriture (selon les conventions en algèbre), cela me donne: 4p^2 - 29p + 25

Puis j'utilise la méthode Somme et Produit (pour transformer le nouveau trinôme en polynôme à 4 termes), ce qui me donne:

4p^2 - 29p + 25

4p^2 - 25p - 4p + 25

Enfin, je fais la double mise en évidence:

4p^2 - 29p + 25

4p^2 - 25p - 4p + 25

p(4p - 25) - 1(4p - 25)

(4p - 25) (p - 1) <<< Rép. finale!


Cependant, lorsque je compare ma réponse finale avec mon amie, nous n'avons pas le même résultat. Elle a plutôt obtenu (25 + 4p) (1-p), car elle n'a pas réécrit le polynôme de départ dans le bon ordre selon les conventions d'écriture en algèbre.


Alors je me demande laquelle de nous deux a la bonne réponse???


Merci d'avance :)

Mathématiques
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Explications (3)

  • Options
    Postsecondaire • 1a

    Je crois que tu as la bonne réponse! Il faut toujours réécrire dans la bonne écriture avant de faire notre factorisation :)

  • Options
    1a May 2021 modifié

    Ton amie a obtenu (25 + 4p) (1-p).

    Si on effectue la multiplication, on a

    (25 + 4p) (1-p)

    = 25-25p+4p-4p²

    = 25-21p-4p²

    et ce n'est pas égal au trinôme initial.


    ------

    Par contre,

    25-29p+4p²

    = 25-25p-4p+4p²

    = 25(1-p)-4p(1-p)

    = (1-p)(25-4p)

    et ce pourrait être accepté car

    (1-p)(25-4p)

    = (-p+1)(-4p+25)

    = -1(p-1)×-1(4p-25)

    = +1(p-1)(4p-25)

    = (p-1)(4p-25)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut leylah!

    Merci pour ta question et d'avoir ajouté ta démarche à ta question!:)

    Il est effectivement nécessaire de réécrire le polynôme selon sa forme générale \( ax^2 + bx + c\). Ici nous avons donc \( a = 4\), \( b = -29 \) et \( c = 25 \).

    J'ai la même démarche que toi pour la méthode produit/somme: Le produit doit donné \( a \times c\ = 25 \times 4\) et la somme \( b = -29 \).

    Il est donc possible qu'une erreur se soit glissée si le polynôme n'est pas sous sa forme \( ax^2 + bx + c\). J'obtiens \((p-1)(4p-25)\) comme toi. :)

    Bonne journée! :)

    Charles