Secondaire 1 • 2a
Comment peut-on trouver un polygone régulier juste à l'aide de la mesure d'un angle intérieur, y'a-t-il une formule ?
Comment peut-on trouver un polygone régulier juste à l'aide de la mesure d'un angle intérieur, y'a-t-il une formule ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
Si le polygone est régulier, tu peux trouver le nombre de côtés à partir de la mesure de l'angle intérieur. Voici deux façons de prodéder.
En utilisant la formule
La mesure de l'angle intérieur dans un polygone régulier est \[m\angle = 180^{\circ}- \frac{360^{\circ}}{n}\]Tu peux remplacer la mesure de l'angle et résoudre l'équation (isole \(n\) pour trouver sa valeur en effectuant les opérations inverses).
Exemple :
Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles intérieurs mesurent 135° ?
\[135^{\circ} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}\] \[135^{\circ} + \frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}\] \[\frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}-135^{\circ}\] \[\frac{360^{\circ}}{n} = 45^{\circ}\] \[360^{\circ} = 45^{\circ} \cdot n\] \[\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}= n\] \[8 = n\]
Un polygone régulier dont les angles mesurent 135° est un octogone régulier.
En utilisant l'angle extérieur
La mesure de l'angle extérieur est le supplémentaire de l'angle intérieur. La somme des mesures des angles extérieurs de tout polygone convexe est toujours 360°. Puisqu'un polygone régulier est équiangle (il possède des angles intérieurs isométriques), les angles extérieurs sont aussi isométriques. Ainsi, tu peux retrouver facilement le nombre de côtés.
Exemple : Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles mesurent 144°.
On calcule la mesure de l'angle extérieur : \[180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}\]
La somme est toujours égale à 360° : \[36^{\circ} \cdot n = 360^{\circ}\] \[n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}\] \[n = 10\]
Un polygone régulier dont les angles mesurent 144° est un décagone régulier.
Voilà !
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