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SoleilMagnifique5953

Bonjour ,

un probleme en mathematiques ( probabilités )

Les faces de deux dés sont numérotées comme suit : 1, 2, 2, 3, 3, 4 et 1, 3, 4, 5, 6, 8. Ces dés sont uniques. Il s’agit de la seule paire de dés (avec des nombres naturels) pour laquelle la probabilité d'obtenir une somme donnée est la même qu'avec une paire de dés standards. Prouvez-le. En supposant qu'on permette des nombres entiers relatifs, trouvez une autre paire de dés qui aurait cette particularité.

merci de m'aider !

AvocatTenace6777

Alternative:

On considère que les dés sont lancés un après l autre.

Exemple:

Avec les dés uniques,

P(somme=3) = P(2 suivi de 1) = 2/6*1/6 = 2/36.

Avec les dés réguliers,

P(somme=3) = P(2 suivi de 1 OU 1 suivi de 2) = 1/6*1/6 + 1/6*1/6 = 2/36.

AvocatTenace6777

Notons les faces du premier dé ainsi : 1, 2a, 2b, 3a, 3b, 4.

Les résultats possibles sont :

(1,1) , (1,3) , ... , (1,8) ,

(2a,1) , (2a,3) , ... , (2a,8) ,

(2b,1) , (2b,3) , ... , (2b,8) ,

(3a,1) , (3a,3) , ... , (3a,8) ,

(3b,1) , (3b,3) , ... , (3b,8) ,

(4,1) , (4,3) , ... , (4,8) .

Il y en a 36 et ils sont équiprobables.

On peut utiliser la formule classique

P(A) = nb de résultats favorables à A / nb de résultats possibles

Par exemple, pour une somme de 3, il y a 2 résultats favorables : (2a,1), (2b,1).

D'où P(somme=3) = 2/36.

Idem pour les autres sommes et les probabilités sont égales à celles obtenues avec des dés standards.