Secondaire 3 • 4a
Dans ce problème, je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier par dix: on lance trois fois de suite un dé à dix faces, quelle est la probabilité d'obtenir des nombres identiques?
Je comprends qu'il faut faire 1/10 x 1/10x 1/10
bonjour,
Le nombre de cas possibles : 10*10*10
Le nombre de cas favorables: 10*1*1
(le premier nombre peut être n'importe quoi entre 1 et 10 mais les deux suivants doivent être comme le premier)
Ainsi la probabilité est 10/1000 = 1/100
Bonjour Hugo,
Lis bien l'explication d'Anthony qui explique pourquoi on multiplie 1/10 par lui-même trois fois. Ensuite, si tu veux répondre à question : « Quelle est la probabilité d'obtenir des nombres identiques ? », considère ce qui suit :
Probabilité d'obtenir...
trois «1» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «2» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «3» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «4» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «5» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «6» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «7» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «8» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «9» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
trois «10» : 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1/1000
La probabilité d'obtenir trois nombres identiques est donc
1/1000 + 1/1000 + ... + 1/1000 = 10 x 1/1000 = 10/1000 = 1/100
Tu peux voir cela de cette manière : lance le premier dé, tu peux obtenir n'importe quel nombre (c'est le premier dé!) Le premier dé « décide » du nombre qu'on veut obtenir deux autres fois. La probabilité de l'obtenir sur le deuxième dé est 1/10 et la probabilité de l'obtenir sur le troisième dé est aussi 1/10 : 1/10 x 1/10 = 1/100.
Voilà !
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Hugo,
Merci pour ta question!😊
Dans ta situation, tu as trois tirages indépendants, le résultat du premier n'influence pas la probabilité du deuxième etc. Aussi, puisque tu as une succession de résultats (obtenir un nombre et obtenir ce nombre à nouveau et l'obtenir à nouveau). Tu dois donc multiplier les probabilités de chacun des tirages puisque et en probabilité se traduit par une multiplication.
Disons que l'on veut obtenir le nombre quatre à trois reprises comme dans situation. La probabilité d'obtenir 4 est 1/10 et je veux l'avoir trois fois de suite.
Tu dois donc multiplier cette probabilité par elle-mêm trois fois afin d'obtenir la probabilité d'obtenir des nombres identiques à trois tirages.
Voici ton calcul :
1/10 (1er tirage) x 1/10 (2e tirage) x 1/10 (3e tirage)
Je te conseille de lire cette fiche de notre site pour avoir des explications supplémentaires sur les probabilités :
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉
Anthony B.
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