Zone d’entraide

PandaRouge418

Une pendule qui se balance à un angle au centre de 150° décrit un certain arc de cercle. Cet arc à une trajectoire dont la mesure (en cm ) équivaut à la valeur de y dans l’équation suivante: 4y-(2y-5)=135

Quelle est la longueur de la corde de ce pendule ?

QuartzRouge2021

Pour comprendre cette question, il faut d'abord comprendre ce qu'est un pendule. Un pendule est un objet qui est attaché à une corde et qui oscille d'un côté à l'autre en suivant une trajectoire en forme d'arc de cercle.

L'angle au centre de 150° signifie que le pendule oscille d'un côté à l'autre sur un arc de cercle qui mesure 150° au centre. Cet arc a une longueur qui est donnée par l'équation 4y-(2y-5)=135.

Pour résoudre cette équation, on peut simplifier l'expression en combinant les termes semblables :

4y - (2y - 5) = 135

4y - 2y + 5 = 135

2y + 5 = 135

2y = 130

y = 65

Ainsi, la valeur de y dans cette équation est égale à 65 cm. Cela signifie que la trajectoire de l'arc de cercle parcourue par le pendule mesure 65 cm.

Maintenant, pour trouver la longueur de la corde du pendule, il faut utiliser la trigonométrie. Le pendule suit une trajectoire en forme d'arc de cercle, et la corde est le rayon de ce cercle. L'angle au centre de 150° est la moitié de l'angle total parcouru par le pendule, qui est de 300°.

On peut utiliser la formule suivante pour trouver la longueur de la corde :

longueur de la corde = 2 x rayon x sin(angle/2)

Dans cette formule, le rayon est la longueur de la corde que nous cherchons, et l'angle est de 300°/2 = 150°. Le sin de 150° est égal à 0,5.

On peut donc remplacer ces valeurs dans la formule pour trouver la longueur de la corde :

longueur de la corde = 2 x rayon x sin(150/2)

longueur de la corde = 2 x rayon x sin(75)

longueur de la corde = 2 x rayon x 0,966

longueur de la corde = 1,932 x rayon

En utilisant la valeur de l'arc de cercle parcouru par le pendule, qui est de 65 cm, on peut écrire une équation pour la longueur de la corde :

1,932 x rayon = 65

En résolvant cette équation, on trouve :

rayon = 33,6 cm

La longueur de la corde du pendule est donc d'environ 33,6 cm.

CitrineCandide143

Allo PandaRouge418,

Merci pour ta question!

La longueur de la corde correspond au rayon du cercle. Pour la trouver, on doit trouver la circonférence de cette façon:

Longueur arc/150= circonférence /360.

Alors, isole la valeur de x et mets-le à la place de la longueur de l'arc. Tu devrais trouver!

J'espère t'avoir aidé, n'hésite pas si tu as d'autres questions!

Lea-Kim