Secondaire 5 • 2a
Bonjour!
Je ne comprends pas l'étape 2 de la démarche.
Merci!
Bonjour!
Je ne comprends pas l'étape 2 de la démarche.
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour FlamantRose1001.
Bienvenue dans la Zone!
Le sinus d'un angle est égal au sinus de son angle supplémentaire. C'est-à-dire que sin⍬ est égal à sin(180-⍬) ou sin(𝜋-⍬). Cela est vrai pour n'importe quelle valeur de ⍬.
Par exemple, sin(𝜋/4) est égal à sin(𝜋-𝜋/4), ou sin(3𝜋/4) une fois simplifié. Les deux sinus valent √2/2.
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En te basant sur le cercle trigonométrique, tu vois donc que arcsin(√2/2) correspond à un arc de 𝜋/4. C'est le 𝜋/4 qui apparait dans l'équation de gauche : 1/2(x-𝜋)=𝜋/4.
Mais, étant donné que arcsin(√2/2) correspond également à un arc de (𝜋-𝜋/4), c'est-à-dire 3𝜋/4, on pose une autre équation, celle de droite : 1/2(x-𝜋)=𝜋-𝜋/4 ou 1/2(x-𝜋)=3𝜋/4.
Voilà pour l'étape 2.
Il me semble cependant que l'intervalle qu'on donne à la ligne 2 n'est pas le bon. Il y aurait une erreur. Ce devrait être [0,𝜋], puisque les deux arcs correspondant à un sinus qui vaut √2/2 se trouvent dans les quadrants 1 et 2, soit dans l'intervalle [0,𝜋]. Vérifie avec ton enseignant, pour être bien certain.
Merci de faire confiance à Alloprof. Bonne soirée.
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