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Lorsque l'on parle de diminution en termes de pourcentage, cela signifie qu'on a une fonction exponentielle dont la règle a la forme suivante :
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Si la population diminue de 1,5% chaque année, il nous reste alors 1-0,015 = 0,985 :
$$f(x)=a(0,985)^{x}$$
On cherche le nombre d'années écoulées lorsque la population a diminué de 30%, donc lorsqu'elle est à 70% de son nombre initial. En d'autres mots, on cherche x lorsque \(f(x)=0,7a\), où \(a\) est notre valeur initiale, c'est-à-dire la population initiale. On doit donc résoudre cette équation :
$$0,7a=a(0,985)^{x}$$
On peut annuler la variable \(a\) qui se retrouve de chaque côté de l'équation!
$$0,7=(0,985)^{x}$$
Il ne nous reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver x, le nombre d'années écoulées lorsque la population est à 70% de son nombre initial (donc lorsqu'elle est réduite de 30%).
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour FranciumSigma8382,
Merci d'avoir fait appel aux services d'Alloprof.
Lorsque l'on parle de diminution en termes de pourcentage, cela signifie qu'on a une fonction exponentielle dont la règle a la forme suivante :
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Si la population diminue de 1,5% chaque année, il nous reste alors 1-0,015 = 0,985 :
$$f(x)=a(0,985)^{x}$$
On cherche le nombre d'années écoulées lorsque la population a diminué de 30%, donc lorsqu'elle est à 70% de son nombre initial. En d'autres mots, on cherche x lorsque \(f(x)=0,7a\), où \(a\) est notre valeur initiale, c'est-à-dire la population initiale. On doit donc résoudre cette équation :
$$0,7a=a(0,985)^{x}$$
On peut annuler la variable \(a\) qui se retrouve de chaque côté de l'équation!
$$0,7=(0,985)^{x}$$
Il ne nous reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver x, le nombre d'années écoulées lorsque la population est à 70% de son nombre initial (donc lorsqu'elle est réduite de 30%).
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J'espère avoir pu t'aider 🙂
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