Zone d’entraide

OrAutonome2754

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide avec les lettres e à h de ce problème : de combien de manières 5 garçons, 4 filles, 7 femmes et 6 hommes peuvent-ils s'asseoir sur un banc si :

a) Il n'y a aucune restriction? : 22 factorielle

b) Il doit y avoir alternance des sexes? : 2 (11 factorielle 11 factorielle)

c) Les individus de même sexe doivent rester ensemble? : même réponse qu'en b

d) Les enfants doivent rester ensemble, de même que les adultes? : 2 (9 factorielle 13 factorielle)

e) Les enfants doivent rester ensemble?

f) Les adultes doivent rester ensemble?

g) Les enfants du même sexe et les adultes du même sexe doivent rester ensemble?

h) Les enfants du même sexe et les adultes du même sexe doivent rester ensemble, mais on ne veut pas que le groupe des garçons et celui des filles soient côté à côté?

Pour la dernière question, je suppose qu'il faudrait soustraire le nombre de groupe de garçons et celui des filles côte à côte au total.

Merci et bonne soirée! ;)

OrAutonome2754

FerUpsilon5520

Les permutations à l'intérieur d'un groupe ne sont pas un problème et s'appliquent toujours, ce qu'il faut surveiller ce sont toutes les façons dont les positionnements peuvent être exécutés.

e) Les enfants doivent rester ensemble? (13+1)(9!13!) ; car il y a (13+1) positions possibles du groupe d'enfants sur le banc

f) Les adultes doivent rester ensemble? (9+1)(13!9!) ; (9+1) positions possibles du groupe d'adultes sur le banc

g) Les enfants du même sexe et les adultes du même sexe doivent rester ensemble? 4!(5!4!7!6!) ; 4! positionnement possibles des 4 groupes

h) Les enfants du même sexe et les adultes du même sexe doivent rester ensemble, mais on ne veut pas que le groupe des garçons et celui des filles soient côte à côte? 12 (5!4!7!6!)

FerUpsilon5520

Un banc pour 22 personnes?

S'il n'y a aucune restriction en a) j'aimerais connaître ton raisonnement pour déduire qu'il y a 6! possibilités.

Consulte ce site:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-permutations-les-arrangements-et-les-combinai-m1346