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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

J'ai un numéro qui me donne de la misère.

''Un architecte a un contrat avec une école pour construire un terrain de jeux sur un terrain irrégulier. Il doit alors calculer l'air d'un rectangle pour ce terrain de jeu. La figure montre les mesures faites par les constructeurs. La zone grise représente l'air du terrain de jeu qu'il doit calculer.''

Question_CosSin.png


Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a March 2021 modifié

    Salut!

    Pour répondre à cette question, il faut être familier avec les concepts de loi des cosinus et loi des sinus. Ces liens mènent vers les fiches alloprof sur le sujet :

    Puisqu'il s'agit d'un rectangle, il faut connaître les mesures deux côtés pour calculer son air. Il est possible de remarquer de prime abord que chacun des deux côtés peut être calculés à l'aide d'une des deux lois mentionnées ci-haut!

    Pour le côté nécessitant la loi des sinus, on arrive à la formulation suivante :

    \[\frac{sin(84)}{163m}=\frac{sin(65)}{?}\]

    \[?=\frac{163m\times{sin(65)}}{sin(84)}\]

    Cela donne une valeur de 149 m.

    En ce qui concerne le côté pouvant être calculé par la loi des cosinus, on arrive à la formule suivante :

    \[?^2=(153m)^2+(180m)^2-153m\times180m\times{cos(50)}\]

    \[?=\sqrt{(153m)^2+(180m)^2-153m\times180m\times{cos(50)}}\]

    Cela devrait donner une valeur de 195 m. Alors l'air est le produit des deux valeurs trouvées : \(29 055 m^2\)

    J'espère que cela t'aide à mieux comprendre ce numéro. N'hésite pas à poser des questions si tu ne comprend pas!