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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour,

J'ai une question.

What is the equation of the geometric locus defined by the set of points whose sum of the distances to the points (-7, 0) and (7, 0) is equal to 30?

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Salut Upneet,


    C'est la définition d'une ellipse. La somme des distances d'un point de l'ellipse aux deux foyers est constante.

    Untitled Image


    La somme des distances est égale à deux fois le demi-grand axe.


    Puisque les foyers sont sur l'axe des \(x\), le demi-grand axe est horizontal. Cela veut dire que \(a = 30\div 2 = 15\). On déduit aussi par symétrie grâce aux coordonnées des foyers que le centre de l'ellipse est en \((0,\, 0)\). Cela veut dire que \(c = 7\).


    Enfin, puisque dans l'ellipse \[b^2 + c^2 = a^2\]tu peux trouver la valeur de \(b\) et donner l'équation demandée \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \]


    À toi de jouer !