Zone d’entraide

BoreGamma4732

Bonjour,

J'ai une question.

What is the equation of the geometric locus defined by the set of points whose sum of the distances to the points (-7, 0) and (7, 0) is equal to 30?

Simon

Salut Upneet,

C'est la définition d'une ellipse. La somme des distances d'un point de l'ellipse aux deux foyers est constante.

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La somme des distances est égale à deux fois le demi-grand axe.

Puisque les foyers sont sur l'axe des \(x\), le demi-grand axe est horizontal. Cela veut dire que \(a = 30\div 2 = 15\). On déduit aussi par symétrie grâce aux coordonnées des foyers que le centre de l'ellipse est en \((0,\, 0)\). Cela veut dire que \(c = 7\).

Enfin, puisque dans l'ellipse \[b^2 + c^2 = a^2\]tu peux trouver la valeur de \(b\) et donner l'équation demandée \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \]

À toi de jouer !