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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 1a

Je ne suis pas certaine de savoir comment procéder

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Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a May 2021 modifié

    Bonjour,

    On sait que les zéros de la fonction g sont les mêmes que ceux de la fonction f. Il faut donc trouver ces zéros. Comment? Tu peux les trouver en cherchant la règle de la fonction f, puis, une fois que les valeurs sont trouvées, tu remplaces f(x) par 0 et isole x! En ayant les zéros, tu pourras trouver la règle de la fonction g grâce à quelques manipulations.

    Bref, tu dois d'abord trouver la règle de la fonction f(x).

    La fiche ci-dessus indique qu'il y a plusieurs méthodes pour chercher la règle d'une fonction polynomiale de degré 2 selon ce qu'on a dans l'énoncé.

    1) Un point et le sommet

    Nous n'avons pas le sommet, on ne peut pas l'utiliser.

    2) Deux zéros et un point

    Nous n'avons pas de valeurs dans le tableau pour lesquelles f(x)=0, c'est à dire les zéros.

    3) Deux points de même ordonnée

    Nous avons des points qui ont la même valeur de f(x)! En effet, il y a (1, 450) et (15, 450).

    3.1) Calculer la valeur de h grâce à la formule où x1 et x2 sont les abscisses des deux points qui ont la même ordonnée.

    $$ h=\frac{x_1+x_2}{2}= \frac{15+1}{2} =\frac{16}{2} =8$$

    3.2) Cette valeur est-elle dans le tableau?

    Oui. *Attention il y a deux cas possibles pour cette méthode* On se fie au cas #1.

    Le tableau indique que lorsque x= 8, f(x)=-40. On peut donc dire que puisque h = 8, k = -40.

    3.3) Remplacer le h et le k dans la forme canonique

    $$ \begin{align} y&=a(x-h)^2+k\\ y&=a(x-8)^2-40 \\ \end{align} $$

    3.4) Remplacer x et y dans l'équation par les coordonnées d'un point différent du sommet et isoler le a.

    Pour cette étape, regarde les exemples de la fiche pour t'inspirer! Si vraiment tu tiens à ce qu'on élabore, reviens-nous voir, mais il est intéressant pour toi de te pratiquer à te fier aussi aux fiches et de raisonner par toi-même!:)

    Tu peux maintenant donner l'équation de la fonction f.

    Trouve ses zéros.

    Ils correspondent aussi à ceux de la fonction g. Trouve la règle de la fonction g grâce aux méthodes données dans la fiche explicative jointe plus haut.

    Tu peux aussi réviser les notions des propriétés des fonctions, plus précisément l'image d'une fonction:

    Bonne journée!