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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour,

Ma question est concernant des exercices en mathématiques (SN) de secondaire 5 sur le chapitre de la trigonométrie. La question est la suivante; Démontre les identités suivantes:

a) cosecx - sinx =cosx cotanx

b) tanx (tanx+ cotanx) = sec2x

c) cos⁡x/sin⁡x -sin⁡x/secx=cos⁡x cot⁡x


J'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice la. Pensez vous pouvoir m'aider svp?


Merci beaucoup.

Luna

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Salut,

    a) Exprime \(\csc(x)\) avec le sinus (rappel : \(\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\)). Effectue ensuite la soustraction en mettant sur le même dénominateur. Aussi n'oublie pas que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]


    b) Distribue \(\tan(x)\) dans la parenthèse. N'oublie pas que \[\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)\]


    c) Note que \begin{align*} - \frac{\sin(x)}{\sec(x)}&= - \frac{\sin(x)}{\frac{1}{\cos(x)}} \\ \\ &= - \frac{\sin(x)\cdot \cos(x)}{\frac{1}{\cos(x)}\cdot \cos(x)} \\ \\ &= -\frac{\sin(x)\cos(x)}{1} \\ \\ &= -\sin(x)\cos(x)\end{align*}Tu peux ensuite mettre sur le même dénominateur et effectuer la soustraction. Mets en évidence \(\cos(x)\) et rappelle-toi encore que \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]


    À toi de jouer !