Zone d’entraide

CardinalRouge4564

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Je ne comprends pas comment démontrer le numéro 14 a) pouvez-vous m’aider ?

LoutreSolidaire8177

Salut,

Si tu te rappelles que \[\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}\]et \[\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\]alors tu peux développer le carré à gauche et remplacer

\begin{align*}\left(\csc(x) - \cot(x)\right)^{2} &= \csc^{2}(x) - 2\csc(x)\cot(x) + \cot^{2}(x) \\ \\ &= \frac{1}{\sin^{2}(x)}-2\cdot \frac{1}{\sin(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)} \\ \\ &=\frac{1}{\sin^{2}(x)}-\frac{2\cos(x)}{\sin^{2}(x)}+ \frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)} \\ \\ &= \frac{1-2\cos(x)+\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)} \\ \\ &= \frac{1-2\cos(x)+\cos^{2}(x)}{1-\cos^{2}(x)}\end{align*}

À la dernière étape j'ai utilisé l'identité fondamentale au dénominateur : \[\sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1\]Factorise le trinôme au numérateur et factorise la différence de carrés au dénominateur. Simplifie. Qu'obtiens-tu ?