Zone d’entraide

BismuthKappa2293

Bonjour! J'ai une question sur un numéro dans mon cahier de mathématique. J'ai essayé à plusieurs reprises, mais je n'arrive pas à la bonne réponse. Voici L'exercice avec mes calculs;

-sin(π/2(x-3))+5=4

π/2(x-3)=arcsin(1)

π/2(x-3)=π/2+2nπ

x-3=1+4n

x=4+4n

Ma réponse: x=4+4n

Pourtant, il est écrit sur le corrigé que la réponse est seulement x=4n. Y a-t-il une explication pourquoi x est égal a seulement 4n et non 4+4n.

LoutreSolidaire8177

Salut !

Puisque \(n \in \mathbb{Z}\), ces deux réponses sont équivalentes.

Remplace \(n\) par différentes valeurs entières ... , \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\), ... dans \(4n + 4\), on obtient

... , \(-8\), \(-4\), \(0\), \(4\), \(8\), \(12\), ...

Fais la même chose avec \(4n\) et on obtient aussi

... , \(-8\), \(-4\), \(0\), \(4\), \(8\), \(12\), ...

(en fait c'est décalé de 4 par rapport aux valeurs précédentes, mais puisqu'il y a une infinité de solutions dans les deux sens, cela revient au même, tu vois ?)

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Dans \(4n+4\), remplace \(n\in \mathbb{Z}\) par, disons \(m-1 \in \mathbb{Z}\), tu obtiens \begin{align*}4n + 4 &= 4(m-1) + 4 \\ &= 4m-4+4 \\ &= 4m\end{align*}Tu vois que ces expressions sont équivalentes ? On préfère \(4n\) à \(4n + 4\) parce que l'expression est plus « simple ».

En espérant t'avoir éclairé !