Zone d’entraide

OliveOrange9027

Bonjour,

pourquoi le volume d'un boule est ça?

merci

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Éveline O

Bonjour,

On peut établir cette formule à l'aide d'observations.

Si on remplit d'eau une sphère et un cylindre ayant la même hauteur et le même diamètre que la sphère, donc où le rayon de la base est le même rayon que la sphère et où la hauteur est égale au diamètre de la sphère, le volume de la sphère équivaut toujours le 2/3 du volume du cylindre.

On peut donc illustrer cette relation ainsi:

$$ V_{sphère} = \frac{2}{3} V_{cylindre} $$

Nous pouvons alors remplacer le volume du cylindre par sa formule, comme ceci:

$$ V_{sphère} = \frac{2}{3} \pi r^2 \times h $$

Comme la hauteur du cylindre équivaut au diamètre de la sphère, donc à deux fois son rayon, on peut écrire la formule ainsi:

$$ V_{sphère} = \frac{2}{3} \pi r^2 \times 2r $$

On peut alors simplifier la formule ainsi:

$$ V_{sphère} = \frac{2\times 2r \times r^2 \times \pi}{3} \Rightarrow \frac{4\pi r^3 }{3} $$

J'espère que cela t'aidera! N'hésite pas à nous réécrire!

Éveline 😊