Zone d’entraide

PerleRose1635

Bonjour,

je voulais savoir c’était quoi y=ax+b dans les sens c’est quoi le b, le y, le a et le x.

merci beaucoup d’avance pour votre aide

Katia K

Salut!

La variable y représente la variable dépendante de la situation, et la variable x représente la variable indépendante.

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Une variable indépendante dans un problème est un paramètre qui n'est pas influencé par d'autres variables, tandis qu'une variable dépendante est un paramètre influencé par la variable indépendante.

Voici un exemple : on veut calculer le salaire d'une personne en fonction des heures de travail effectuées.

La variable dépendante est ici le salaire, tandis que la variable indépendante est représentée par les heures de travail effectuées. En effet, tu peux te poser la question suivante : est-ce que le salaire change si les heures de travail effectuées augmentent ou diminuent, ou est-ce les heures de travail effectuées qui changent si le salaire augmente ou diminue? Quelle est la variable qui influence l'autre?

Tu pourras ainsi déterminer la variable qui fluctue selon l'autre variable, la variable qui dépend de l'autre, et celle qui ne dépend de rien, celle qui est indépendante.

Voici une fiche sur cette notion pour plus d'exemples :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-types-de-variables-m1108

De plus, il y a plusieurs types de fonctions qui mettent en relation une variable dépendante y et une variable indépendante x. L'une d'entre elles est la fonction linéaire de règle y=ax+b.

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Le paramètre a représente le taux de variation de la fonction, et b l'ordonnée à l'origine. Ces paramètres sont fixes pour une fonction donnée, c'est-à-dire qu'ils ne changeront pas de valeur.

Voici un exemple. On souhaite calculer le coût total d'une activité de randonnée à cheval coûtant 20$ par heure.

Plus la variable du temps écoulé augmentera, plus le coût augmentera, et ce, de façon constante. Plus l'activité sera longue, plus cela coûtera cher. Si elle dure 1h, alors il faudra payer 20$, si elle dure 2h, alors il faudra payer 40$, etc. Le taux de variation représente ici l'augmentation du coût à chaque heure, soit 20. Donc, a = 20.

La variable indépendante x est le temps écoulé, la variable dépendante y est le coût de l'activité, et l'ordonné à l'origine est 0, puisque la droite passe par l'origine (0,0) dans un graphique. (Si l'activité dure 0h, alors elle payera 0$). L'équation de la situation serait donc :

$$ y=20x + 0 $$

Si nous cherchons combien coûtera cette activité si elle avait une durée de 5h, alors il faudrait procéder comme ceci :

$$ y= 20 (5) $$

$$ y = 100 $$

L'activité de 5h coûtera donc 100$

S'il y avait des frais de base de 10$ peu importe la durée de l'activité (frais d'essence pour s'y rendre ou de location du cheval par exemple), alors l'ordonnée à l'origine aurait été 10 (b=10). Si l'activité dure 1h, alors elle payera 30$, et non 20$ seulement, dû aux frais supplémentaires de base de 10$. La règle de la situation aurait donc été :

$$ y=20x + 10 $$

Pour une activité de 5h, cela coûterait donc 110$ :

$$ y=20(5) + 10 $$

$$ y=110$$

Je t'invite à consulter les fiches suivantes pour plus d'exemples :

• Le taux de variation (a) et l'ordonnée à l'origine (b) | Secondaire | Alloprof
• Algèbre - Relations et fonctions | Secondaire | Alloprof
• Les fonctions polynomiales de degré 0 et 1 (affines et linéaires) | Secondaire | Alloprof

J'espère que cela répond à ta question, n'hésite pas si tu en as d'autres! :)