Zone d’entraide

TigreTimide5000

Bonjour!

Est-ce que vous pouvez m'expliquer comment vérifier si la figures à des angles homologues isométriques et des côtés homologues proportionnels.

Katia K

Salut!

Des angles homologues isométriques sont des angles de même mesure, et formés par des côtés homologues proportionnels. Voici un exemple :

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On a 2 triangles semblables. Chaque côté du triangle vert possède son côté homologue dans le triangle bleu, et chaque angle du triangle vert a son angle homologue dans le triangle bleu.

Ici, le segment AB est homologue au segment DE, et le segment BC est homologue avec le segment EF. Donc, l'angle formé par AB et BC (l'angle au sommet B) est homologue à l'angle formé par DE et EF (l'angle au sommet E). Puisqu'ils sont homologues, ils sont donc équivalents (de même mesure, si l'angle B mesure 40°, alors l'angle E mesure aussi 40°).

Pour repérer des angles homologues (si on ne connait pas les mesures), on doit alors identifier les côtés homologues.

Des côtés homologues sont des côtés proportionnels, c'est-à-dire que le rapport de leur mesure doit être le même que le rapport des autres paires de côtés homologues.

Par exemple, prenons la figure suivante :

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Il y a ici deux triangles, soit le triangle ABC, et le triangle DEC,

Voici les paires de côtés homologues :

AB et DE
AC et DC
BC et EC

Si on veut avoir des côtés homologues proportionnels, alors tous les rapports des mesures des côtés homologues doivent être équivalents, comme ceci :

$$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} $$

Autre exemple, dans cette figure :

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On a deux paires de côtés homologues proportionnelles, puisque :

$$ \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} $$

$$ \frac{10,5}{7} = \frac{15}{10} $$

$$ 1,5 = 1,5 $$

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-similitude-l-isometrie-et-l-equivalence-m1438

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas si tu as d'autres questions :)