Zone d’entraide

DiplodocusAgile5502

Bonsoir, comment je dois démontrer une identité trigonométrique si il y a comme argument x et 2x

Ex: tanx + cosx = 2 cosec2x

il y a parfois des x et parfois des 2x je ne sais pas quoi faire

AvocatTenace6777

Ce n est pas une identité,

c est une contradiction (aucune solution).

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OrAutonome2754

Bonsoir DiplodocusAgile5502,

Merci d'avoir utilisé la zone d'entraide pour répondre à tes questions.

Pour démontrer une identité trigonométrique impliquant des arguments multiples, on peut utiliser les propriétés fondamentales des fonctions trigonométriques et des formules trigonométriques connues. Voici comment vous pouvez démontrer une identité trigonométrique avec les arguments x et 2x :

1. Commencez par exprimer les fonctions trigonométriques en utilisant les formules d'addition et de double angle. Par exemple, utilisez les formules suivantes :
   • Cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
   • Sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
   • Cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2 * cos^2(x) - 1 = 1 - 2 * sin^2(x)
2. Exprimez les fonctions trigonométriques impliquées dans l'identité trigonométrique en utilisant les formules précédentes. Dans votre cas, vous devez exprimer cos(x) * cos(2x) et sin(x) * sin(2x) en termes de sin(x) et cos(x).
   • cos(x) * cos(2x) = (cos(x) * cos^2(x)) - (sin^2(x) * cos(x)) [En utilisant la formule cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)]
   • = cos(x) * (1 - sin^2(x)) - sin^2(x) * cos(x) [En utilisant la formule cos^2(x) = 1 - sin^2(x)]
   • = cos(x) - cos(x) * sin^2(x) - sin^2(x) * cos(x)
   • = cos(x) - 2 * sin^2(x) * cos(x)
   • sin(x) * sin(2x) = sin(x) * (2 * sin(x) * cos(x)) [En utilisant la formule sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)]
   • = 2 * sin^2(x) * cos(x)
3. Maintenant, comparez les expressions obtenues pour cos(x) * cos(2x) et sin(x) * sin(2x) avec le membre droit de l'identité trigonométrique que vous souhaitez démontrer. Si les expressions sont identiques, vous avez démontré l'identité trigonométrique.
4. cos(x) - 2 * sin^2(x) * cos(x) = 1 - 2 * sin^2(x)

En simplifiant l'expression de gauche, nous obtenons :

cos(x) - 2 * sin^2(x) * cos(x) = cos(x) * (1 - 2 * sin^2(x))

Puisque cette expression est égale au membre droit de l'identité trigonométrique que vous souhaitez démontrer, vous avez réussi à démontrer l'identité trigonométrique pour les arguments x et 2x.

En espérant que cela répond à ta question, je te souhaite une bonne soirée! ;)

OrAutonome2754