Secondaire 3 • 2a
Comment faire pour résoudre une inéquation avec plusieurs divisions?
Comment faire pour résoudre une inéquation avec plusieurs divisions?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tu résous comme à l'habitude! Au lieu de voir cela comme des divisions, vois plutôt cela comme des coefficients qui sont sous forme fractionnelle.
Donc on a :
$$ \frac{5}{6}x + \frac{1}{3} > \frac{7}{8}x + 2 $$
Comme à l'habitude, on déplace nos constantes d'un côté de l'équation et nos termes semblables de l'autre :
$$ \frac{5}{6}x - \frac{7}{8}x > 2 -\frac{1}{3}$$
Pour soustraire les coefficients \(\frac{5}{6} \) et \(\frac{7}{8} \), on doit les mettre sur un dénominateur commun. Pour ce faire, on peut trouver le PPCM de 6 et 8, soit 24.
On a alors :
$$ \frac{20}{24}x - \frac{21}{24}x > 2 -\frac{1}{3}$$
On peut maintenant effectuer la soustraction :
$$ \frac{-1}{24}x > 2 -\frac{1}{3}$$
Pour soustraire \(\frac{1}{3}\) de 2, on peut transformer le nombre 2 en fraction équivalente dont le dénominateur est 3 :
$$ \frac{-1}{24}x > \frac{6}{3} -\frac{1}{3}$$
On effectue la soustraction :
$$ \frac{-1}{24}x > \frac{5}{3} $$
Finalement, on veut éliminer le coefficient de la variable x, soit \(\frac{-1}{24}\). On va donc diviser chaque côté de l'inéquation par \(\frac{-1}{24}\). Il ne faut pas oublier que lorsqu'on divise une inéquation par un nombre négatif, il faut inverser le signe d'inégalité :
$$ \frac{-1}{24}x \div \frac{-1}{24} < \frac{5}{3} \div \frac{-1}{24} $$
$$x < \frac{5}{3} \div \frac{-1}{24} $$
De plus, lorsqu'on divise par une fraction, c'est l'équivalent de multiplier par son inverse :
$$x < \frac{5}{3} \times \frac{-24}{1} $$
$$x < -\frac{120}{3}$$
$$x < -40 $$
Voilà! :D
Tu peux consulter les fiches suivantes au besoin :
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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